Armadura mínima de torsión.

En general, para asegurar la ductilidad de los elementos de hormigón armado y pretensado, se especifica una armadura mínima tanto para flexión (10.5) como para corte (11.5.5). De manera similar, en el artículo 11.6.5 se especifica una armadura mínima transversal y longitudinal que se debe colocar siempre que Tu > Tcr/4. Habitualmente los elementos solicitados a torsión también están solicitados simultáneamente a corte. El área mínima de estribos para corte y torsión se calcula de acuerdo con la siguiente expresión:

Detalles de la armadura de torsión

Para resistir la torsión se requiere tanto armadura longitudinal como armadura transversal. La armadura longitudinal puede estar constituida por armadura no pretensada o por cables de pretensado. La armadura transversal puede estar constituida por estribos, malla de alambre soldada o zunchos. Para poder controlar el ancho de las fisuras diagonales la tensión de fluencia de diseño de la armadura no pretensada no debe ser mayor que 60.000 psi (11.6.3.4).

En la analogía del reticulado ilustrada en la Figura 13-2, las fuerzas en las diagonales comprimidas llegan a la armadura longitudinal de la esquina. En cada pared, la componente de las diagonales perpendicular a la armadura longitudinal se transfiere desde la armadura longitudinal a la armadura transversal. En ensayos de torsión realizados sobre vigas cargadas hasta
su destrucción se ha observado que, a medida que se llega al momento torsor máximo, el recubrimiento de hormigón se descascara.13.3 Las fuerzas en las diagonales comprimidas fuera de los estribos, es decir en el recubrimiento de hormigón, hacen estallar la cáscara de hormigón. En base a esta observación, el artículo 11.6.4.1 especifica que los estribos deben ser cerrados y tener ganchos a 135 grados. Los estribos con ganchos a 90 grados dejan de ser eficientes cuando el recubrimiento de hormigón
se descascara. De manera similar, se ha observado que los estribos en forma de U solapados no son adecuados para resistir torsión, también debido a la falta de apoyo que se produce al descascararse el hormigón. Para las secciones huecas, la distancia entre el eje de la armadura transversal de torsión y la cara interna de la pared de la sección hueca no debe ser menor que
0,5Aoh/ph (11.6.4.4).

Resistencia al momento torsor: Parte 2

Sustituyendo T de la Ecuación (5) en la Ecuación (6) y reemplazando 2(xo + yo) por ph (perímetro del eje de la armadura transversal cerrada dispuesta para resistir torsión), la armadura longitudinal requerida para resistir torsión se calcula en función
de la armadura transversal:


A  At  f yv  
 
y 


Ec. (11-22)


Observar que el término (At/s) usado en la Ecuación (11-22) sólo corresponde a torsión, y se calcula usando la Ecuación (11-21). En los elementos solicitados a torsión combinada con corte, flexión o fuerza axial, la cantidad de armadura longitudinal y transversal requerida para resistir todas las acciones se debe determinar aplicando el principio de superposición. Ver los artículos 11.6.3.8 y R11.6.3.8. En los elementos solicitados a flexión, se puede reducir el área de armadura longitudinal de torsión en la zona comprimida por flexión para tomar en cuenta la compresión provocada por la flexión (11.6.3.9). En los elementos pretensados, la armadura longitudinal requerida para torsión puede consistir en cables de acero de pretensado con una resistencia a la tracción Apsfps equivalente a la fuerza de fluencia del acero no pretensado, Aℓfyℓ, calculada de acuerdo con la Ecuación (11-22).

Para reducir la fisuración antiestética del hormigón y para impedir el aplastamiento de las bielas comprimidas, el artículo
11.6.3.1 establece un límite superior para la máxima tensión debida a corte y torsión, análogo al correspondiente a corte solamente. En las secciones macizas, las tensiones debidas al corte actúan en la totalidad del ancho de la sección, mientras que se asume que las tensiones debidas a la torsión son resistidas exclusivamente por un tubo de pared delgada [ver Figura
R11.6.3.1(b)]. Por este motivo el artículo 11.6.3.1 especifica para las secciones macizas una interacción elíptica entre las tensiones debidas al corte y las tensiones debidas a la torsión:

En las Ecuaciones (11-18) y (11-19) Vc es la contribución del hormigón a la resistencia al corte de un elemento de hormigón no pretensado (ver 11.3) o pretensado (ver 11.4).

Cuando se aplica la Ecuación (11-19) a una sección hueca, si el espesor real de la pared t es menor que Aoh/ph, en vez de Aoh/ph se debe usar el espesor real de la pared (11.6.3.3).

En los elementos no pretensados, la sección crítica para el diseño a torsión se encuentra a una distancia "d" (profundidad efectiva) medida desde de la cara del apoyo. Las secciones ubicadas a una distancia menor que d desde la cara del apoyo se deben diseñar para el momento torsor determinado a una distancia d medida desde el apoyo. Cuando hay una viga secundaria vinculada a una viga principal a una distancia menor que d medida desde el apoyo, en la viga principal ocurre un momento torsor concentrado dentro de la distancia d. En estos casos, el momento torsor de diseño se debe tomar en la cara del apoyo. Esta misma regla se aplica a los elementos pretensados, excepto que la distancia d se reemplaza por h/2, siendo h la altura total del elemento. Para los elementos compuestos o construidos en etapas h es la altura total de la sección compuesta.

En los elementos no pretensados, la sección crítica para el diseño a torsión se encuentra a una distancia "d" (profundidad efectiva) medida desde de la cara del apoyo. Las secciones ubicadas a una distancia menor que d desde la cara del apoyo se deben diseñar para el momento torsor determinado a una distancia d medida desde el apoyo. Cuando hay una viga secundaria vinculada a una viga principal a una distancia menor que d medida desde el apoyo, en la viga principal ocurre un momento torsor concentrado dentro de la distancia d. En estos casos, el momento torsor de diseño se debe tomar en la cara del apoyo. Esta misma regla se aplica a los elementos pretensados, excepto que la distancia d se reemplaza por h/2, siendo h la altura total del elemento. Para los elementos compuestos o construidos en etapas h es la altura total de la sección compuesta.

Ya sea que un elemento de hormigón armado esté solicitado exclusivamente a torsión o a una combinación de flexión y corte, la rigidez de dicho elemento disminuirá luego de su fisuración. Después que el elemento se ha fisurado, la rigidez torsional sufre una reducción mucho mayor que la rigidez flexional. Si en un elemento el momento torsor Tu no se puede reducir por medio de una redistribución de las fuerzas internas en la estructura, dicho elemento se debe diseñar para la totalidad del momento torsor Tu (11.6.2.1). Esto se conoce como "torsión de equilibrio," dado que el momento torsor es necesario para el equilibrio de la estructura (ver Figura R11.6.2.1). Si se puede realizar una redistribución de las fuerzas internas, como en el caso de las estructuras indeterminadas, es posible reducir el momento torsor de diseño. Este tipo de momento torsor se conoce como "torsión de compatibilidad" (ver Figura R11.6.2.2). No es necesario que los elementos solicitados a torsión de compatibilidad se diseñen para un momento torsor mayor que el producto entre el momento torsor de fisuración y el factor de reducción de la resistencia (0,75 para torsión, ver 9.3.2.3). Para el caso de torsión de compatibilidad donde se verifique Tu > Tcr el elemento se puede diseñar para Tcr solamente, siempre que en el diseño de los demás elementos de la estructura se tome en cuenta la redistribución de las fuerzas internas (11.6.2.2). El momento torsor de fisuración Tcr se calcula usando la Ecuación (9) para los elementos no pretensados, usando la Ecuación (10) para los elementos pretensados, y usando la Ecuación (11) para los elementos no pretensados solicitados por una fuerza de tracción o compresión axial. Para las secciones huecas, en estas ecuaciones Acp no se reemplaza por Ag (11.6.2.2). Multiplicando el momento torsor de fisuración por (Ag/Acp) por segunda vez se refleja la transición entre la interacción circular entre las cargas de fisuración inclinada en corte y torsión correspondiente a elementos macizos, y la interacción aproximadamente lineal correspondiente a secciones huecas de pared delgada.

Ya sea que un elemento de hormigón armado esté solicitado exclusivamente a torsión o a una combinación de flexión y corte,
la rigidez de dicho elemento disminuirá luego de su fisuración. Después que el elemento se ha fisurado, la rigidez torsional sufre una reducción mucho mayor que la rigidez flexional. Si en un elemento el momento torsor Tu no se puede reducir por medio de una redistribución de las fuerzas internas en la estructura, dicho elemento se debe diseñar para la totalidad del momento torsor Tu (11.6.2.1). Esto se conoce como "torsión de equilibrio," dado que el momento torsor es necesario para el equilibrio de la estructura (ver Figura R11.6.2.1). Si se puede realizar una redistribución de las fuerzas internas, como en el caso de las estructuras indeterminadas, es posible reducir el momento torsor de diseño. Este tipo de momento torsor se conoce como "torsión de compatibilidad" (ver Figura R11.6.2.2). No es necesario que los elementos solicitados a torsión de compatibilidad se diseñen para un momento torsor mayor que el producto entre el momento torsor de fisuración y el factor de reducción de la resistencia (0,75 para torsión, ver 9.3.2.3). Para el caso de torsión de compatibilidad donde se verifique Tu > Tcr el elemento se puede diseñar para Tcr solamente, siempre que en el diseño de los demás elementos de la estructura se tome en cuenta la redistribución de las fuerzas internas (11.6.2.2). El momento torsor de fisuración Tcr se calcula usando la Ecuación (9) para los elementos no pretensados, usando la Ecuación (10) para los elementos pretensados, y usando la Ecuación
(11) para los elementos no pretensados solicitados por una fuerza de tracción o compresión axial. Para las secciones huecas, en estas ecuaciones Acp no se reemplaza por Ag (11.6.2.2). Multiplicando el momento torsor de fisuración por (Ag/Acp) por segunda vez se refleja la transición entre la interacción circular entre las cargas de fisuración inclinada en corte y torsión correspondiente a elementos macizos, y la interacción aproximadamente lineal correspondiente a secciones huecas de pared delgada.

Torsión Critica (III).

Es importante observar que si se trata de secciones huecas en las Ecuaciones (12) a (14) se debe utilizar Ag en lugar de Acp.

Para el análisis de la torsión, una sección hueca se define como aquella que posee uno o más vacíos longitudinales de manera que se verifique Ag/Acp < 0,95 (ver R11.6.1). En este caso el término Ag es el área de hormigón solamente (es decir, no incluye el área de los vacíos), en base a la sección establecida en el artículo 13.2.4. En el Código 2002 se modificaron los requisitos del artículo 11.6.1 de manera que se puedan aplicar a secciones huecas, ya que los ensayos informados en la Referencia 11.29 indican que el momento torsor de fisuración de una sección hueca es aproximadamente (Ag/Acp) por el momento torsor de fisuración de una sección maciza que tiene las mismas dimensiones exteriores.

Torsión Critica (II).

 

Torsión Critica (I).

La torsión se puede despreciar si el momento torsor mayorado Tu es menor que Tcr/4, siendo Tcr el momento torsor de fisuración (o momento torsor crítico). El momento torsor de fisuración corresponde a una tensión de tracción principal de 4 f 'c . Antes de la fisuración, el espesor de la pared del tubo "t" y el área encerrada por la trayectoria del flujo de corte "Ao" se relacionan con la geometría de la sección no fisurada en base a las siguientes hipótesis:

Las Ecuaciones (7) y (8) se aplican a secciones no fisuradas. Para las vigas de borde y otros elementos hormigonados de forma monolítica con una losa, el ancho de ala en voladizo de la losa contribuyen a la resistencia a la torsión. En la Figura R13.2.4 se ilustra la sección efectiva de losa a considerar junto con la viga.

Reemplazando t de la Ecuación (7), Ao de la Ecuación (8) y tomando 4 f 'c momento torsor de fisuración para los elementos no pretensados:

Requisitos para el Diseño a Torsión (IV).

En la Figura 13-4 se muestra un diagrama de cuerpo libre para equilibrio horizontal. La fuerza de corte vertical Vi en la pared "i" es igual al producto del flujo de corte q por la longitud de la pared yi. El vector Vi se puede descomponer en dos componentes: una componente diagonal con una inclinación θ igual al ángulo que forman las diagonales del reticulado, y una componente horizontal igual a:

Ni Vi cot 

La fuerza Ni está centrada a la mitad de la altura de la pared, ya que q es constante a lo largo de todo el lateral del elemento. Los cordones superior e inferior del cuerpo libre de la Figura 13-4 están sujetos a una fuerza de Ni/2, cada uno. Internamente se asume que la armadura longitudinal llega a la tensión de fluencia cuando se llega al máximo momento torsor. Sumando las fuerzas internas y externas en los cordones de todas las paredes del reticulado espacial se obtiene:

donde A f y es la fuerza de fluencia en toda la armadura longitudinal requerida para torsión.

Reordenando los términos de la ecuación anterior,

Requisitos para el Diseño a Torsión (III) : Diagrama de Cuepo Libre para Equilibrio Vertical.

La Figura 13-3 muestra un diagrama de cuerpo libre tomado de la pared vertical del reticulado de la Figura 13-2. La fuerza de corte V2 es igual al flujo de corte q (fuerza por unidad de longitud) por la altura de la pared yo. Los estribos se diseñan de manera que estén en fluencia cuando se alcanza el máximo momento torsor. El número de estribos intersecados depende de la separación de los estribos, s, y de la proyección horizontal de la superficie inclinada, yocotθ. De la condición de equilibrio vertical: