Momentos mayorados en las franjas de columna II

Para las losas sin vigas entre sus apoyos (α1 = 0) y sin vigas de borde (βt = 0), la distribución de los momentos negativos totales a las franjas de columna es simplemente 75 y 100 por ciento para los apoyos interiores y exteriores, respectivamente, y la distribución del momento positivo total es 60 por ciento. Para las losas con vigas entre sus apoyos, la distribución depende de la rigidez relativa de las vigas y la losa; si hay vigas de borde, la relación entre la rigidez torsional de la viga de borde y la rigidez flexional de la losa también afecta la distribución. Las Figuras 19-6, 19-7 y 19-8 simplifican la evaluación de la rigidez relativa α. Para evaluar βt, la relación de rigidez para las vigas de borde, la Tabla 19-2 simplifica el cálculo de la constante de torsión C.

Momentos mayorados en las franjas de columna

Los momentos mayorados positivos y negativos a ser resistidos por una franja de columna, según se define en la Figura 19-1, dependen de la rigidez relativa de las vigas y la losa y de la relación ancho-luz del panel en la dirección analizada. Hay una excepción a esta regla cuando un apoyo tiene un ancho transversal importante.

Se requiere que la franja de columna en la parte externa de un tramo exterior resista el momento negativo mayorado total que actúa en la franja de diseño, a menos que se provean vigas de borde.

Cuando el ancho transversal de un apoyo es mayor o igual que tres cuartos (3/4) del ancho de la franja de diseño, el artículo 13.6.4.3 requiere que el momento negativo mayorado se distribuya uniformemente en la franja de diseño.

El porcentaje de los momentos mayorados totales negativos y positivos a ser resistidos por una franja de columna se pueden determinar usando las tablas de los artículos 13.6.4.1 (momentos negativos interiores), 13.6.4.2 (momentos negativos exteriores) y
13.6.4.3 (momentos positivos), o bien a partir de las siguientes expresiones:

Porcentaje de momento negativo mayorado en un apoyo interior a ser resistido por la franja de columna

Requisito especial para la transferencia de carga entre la losa y una columna de borde

– Para las columnas que soportan una losa sin viga, la transferencia de carga de la losa directamente a las columnas de apoyo (sin transferencia de carga intermedia a través de vigas) es una de las condiciones de diseño más críticas para los sistemas de placas planas o losas planas. La resistencia al corte de la unión viga-columna es crítica. El diseñador no debe tomar a la ligera este aspecto
del diseño de las losas en dos direcciones. Los sistemas de losas en dos direcciones generalmente son bastante "tolerantes" si se comete un error en la distribución o incluso en la cantidad de armadura de flexión, pero no habrá ninguna tolerancia si se comete un error crítico en la resistencia al corte. La Parte 16 contiene requisitos especiales para la transferencia de corte directo y la transferencia de momento en las uniones losa-columna.
El artículo 13.6.3.6 trata la transferencia de momento potencialmente crítica entre una losa sin vigas y una columna de borde. Para asegurar que la resistencia al corte fuera adecuada cuando se utilizaban los coeficientes de momento aproximados para tramos extremos indicados en 13.6.3.3, la edición 1989 del Código requería que para determinar la fracción del momento no balanceado transmitido por excentricidad del corte (γv) se utilizara la totalidad de la resistencia nominal Mn proporcionada por la franja de columna de acuerdo con 11.12.6 (para los tramos extremos sin vigas de borde, la franja de columna se dimensiona para resistir el momento negativo exterior mayorado total). Este requisito se modificó en ACI 318-95. Para determinar la fracción del momento
no balanceado transferido por excentricidad del corte, en vez de Mn se debe usar 0,3Mo. La armadura total provista en la franja de columna incluye la armadura adicional concentrada sobre la columna para resistir la fracción del momento no balanceado transmitido por flexión, γfMu = γf (0,26Mo), expresión para la cual el coeficiente de momento (0,26) se toma de 13.6.3.3 y γf se determina con la ecuación (13-1).

HIPÓTESIS DE DISEÑO Equilibrio de las fuerzas y compatibilidad de las deformaciones Parte II

Además, al discutir el método de diseño por resistencia para las estructuras de hormigón armado, se debe prestar atención a la diferencia entre las cargas sobre la estructura considerada en su totalidad y las solicitaciones en las secciones transversales de los elementos individuales. Primero se usan métodos de análisis elásticos para calcular las solicitaciones de servicio en los elementos individuales debidas a la acción de las cargas de servicio sobre la totalidad de la estructura. Sólo después de este paso se aplican los factores de carga a las solicitaciones de servicio que actúan en las secciones transversales individuales. No se consideran los métodos inelásticos (o límites) de análisis estructural, en los cuales las solicitaciones de diseño sobre los elementos individuales se determinan directamente a partir de las cargas de ensayo últimas que actúan en la totalidad de la estructura. Sin embargo, la Sección 8.4 sí permite una redistribución limitada de los momentos negativos en los elementos continuos. Los requisitos de 8.4 reconocen el comportamiento inelástico de las estructuras de hormigón y constituyen un paso hacia el "diseño en estado límite." Este tema se presenta en la Parte 8.

La "resistencia nominal" calculada de un elemento debe satisfacer las hipótesis de diseño dadas en 10.2.

HIPÓTESIS DE DISEÑO Equilibrio de las fuerzas y compatibilidad de las deformaciones

El cálculo de la resistencia de un elemento o de una sección transversal mediante el Método de Diseño por Resistencia exige que se satisfagan dos condiciones básicas: (1) equilibrio estático y (2) compatibilidad de las deformaciones.

La primera condición exige que las fuerzas de compresión y tracción que actúan en la sección transversal para la resistencia
"última" estén en equilibrio, mientras que la segunda condición exige que también se satisfaga la compatibilidad entre las deformaciones del hormigón y de la armadura bajo condiciones "últimas" dentro de las hipótesis de diseño permitidas por el código (ver 10.2).

El término "último" es muy utilizado en relación con el Método de Diseño por Resistencia. Pero es necesario tener en cuenta que la resistencia "nominal" calculada de acuerdo con los requisitos del código puede no necesariamente ser el valor último
real. Dentro de las hipótesis de diseño permitidas, se desprecian algunas de las propiedades de los materiales y se establecen otros límites conservadores para utilizar en el diseño práctico. Esto contribuye a la posibilidad de que la "resistencia última" sea menor que la obtenida mediante ensayos. La resistencia nominal calculada se debería considerar exclusivamente como una resistencia definida por el código. En consecuencia, al definir la resistencia calculada de un elemento no se utiliza el término "último," sino que se usa el término "nominal."

INTRODUCCIÓN A LOS REQUISITOS DE DISEÑO UNIFICADO

Los Requisitos de Diseño Unificado, que ahora se encuentran en el cuerpo principal del código, no modifican las resistencias nominales. La resistencia nominal de una sección sigue siendo igual a la que se usaba en los cálculos anteriores. Sin embargo,

los Requisitos de Diseño Unificado alteran el cálculo de las resistencias de diseño, las cuales se obtienen reduciendo las resistencias .fnominales mediante la aplicación del factor de reducción

Las siguientes definiciones se relacionan con los Requisitos de Diseño Unificado, y fueron tomadas del Capítulo 2 del código.
En esta sección se da una breve explicación de estas definiciones; las secciones relevantes del código contienen una discusión más detallada.

1. Deformación específica neta de tracción: Deformación específica de tracción cuando la solicitación alcanza la resistencia nominal, excluyendo las deformaciones específicas debidas al pretensado efectivo, la fluencia lenta, la contracción y la temperatura. La frase "cuando la solicitación alcanza la resistencia nominal" significa en el momento que el hormigón llega
al límite de deformación específica supuesto de 0,003 (10.2.3). La "deformación específica neta de tracción" es la deformación provocada por los momentos flectores y las cargas axiales, excluyendo la deformación provocada por el pretensado y los cambios volumétricos. La deformación específica neta de tracción es la que normalmente se calcula en los cálculos de la resistencia nominal.

2. Acero más traccionado: Armadura (pretensada o no pretensada) más alejada de la fibra comprimida extrema. El símbolo dt
se usa para representar la profundidad entre la fibra comprimida extrema y el acero más traccionado. La deformación
específica neta de tracción en el acero más traccionado es simplemente la máxima deformación específica de tracción debida a las cargas externas.

3. Valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión: Deformación específica neta de tracción bajo condiciones de deformación específica balanceada; ver 10.3.2. La definición de condiciones de deformación balanceada de 10.3.2 no ha cambiado respecto de ediciones anteriores del código. Sin embargo, 10.3.3 permite tomar el valor límite de deformación específica para secciones controladas por compresión para la armadura Grado 60 y para la armadura pretensada igual a 0,002.

4. Sección controlada por compresión: Sección transversal en la cual la deformación específica neta de tracción en el acero más traccionado para la resistencia nominal es menor o igual que el valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión. Para las secciones controladas por compresión, el artículo 9.3.2.2 establece igual a fun factor de reducción de la resistencia  0,65 ó 0,7.

5. Sección controlada por tracción: Sección transversal en la cual la deformación específica neta de tracción en el acero más traccionado para la resistencia nominal es mayor o igual que 0,005. Para las secciones controladas por tracción, el artículo
9.3.2.1 establece un factor de reducción de la resistencia igual  f a 0,9. Sin embargo, ediciones anteriores del código permitían usar un igual  f a 0,9 para los elementos solicitados a flexión con cuantías iguales a 0,75 por la cuantía de armadura balanceada ρb. Para las secciones rectangulares, la correspondiente deformación específica neta de tracción εt es igual a 0,00376. Usando de 0,9 flos nuevos factores de carga reducidos, sólo se permite usar un  para secciones menos armadas en las cuales εt ≥ 0,005.

Momento estático mayorado total para un tramo II

Momento estático mayorado total para un tramo

Para carga uniforme, el momento de diseño total Mo para un tramo de la franja de diseño se calcula simplemente aplicando la expresión correspondiente a momento estático:

siendo wu la combinación mayorada de carga permanente y sobrecargas (lb/ft2), wu = 1,2wd+1,6wℓ. La luz libre ℓn (en la dirección de análisis) se define de manera directa si las columnas u otros elementos de apoyo tienen sección transversal rectangular. La luz libre comienza en la cara del apoyo. En la Figura 19-3 se define lo que es la cara del apoyo. Una limitación requiere que la luz libre no se tome menor que 65% de la luz medida entre los centros de los apoyos (13.6.2.5). La longitud ℓ2 es simplemente la luz (entre centros) transversal a ℓn. Sin embargo, cuando se considera un tramo adyacente a un borde y paralelo al mismo, para calcular Mo se debe sustituir ℓ2 por la distancia entre el borde y el eje del panel de losa considerado (13.6.2.4).

Resistencia de Diseño de la Armadura.

Para la tensión de fluencia del acero de la armadura se establece un límite superior de 80.000 psi, excepto para el acero de los tendones de pretensado. No se recomienda utilizar aceros de más de 80.000 psi, ya que la deformación específica de fluencia del acero de 80.000 psi es aproximadamente igual a la máxima deformación utilizable del hormigón en compresión. Actualmente no existe ninguna especificación ASTM para la armadura Grado 80. Sin embargo, la norma ASTM A615 incluye las barras conformadas No. 11, No. 14 y No. 18 con una tensión de fluencia de 75.000 psi (Grado 75).

De acuerdo con 3.5.3.2, el uso de barras de armadura con una tensión de fluencia especificada fy mayor que 60.000 psi requiere que fy sea la tensión correspondiente a una deformación específica de 0,35 por ciento. La norma ASTM A615 para barras de acero Grado 75 incluye el mismo requisito. El requisito de la deformación específica del 0,35 por ciento también
se aplica a las mallas soldadas de alambres de una tensión de fluencia especificada mayor que 60.000 psi. También existen alambres de mayor tensión de fluencia, y en el diseño se puede usar un valor de fy mayor que 60.000 psi siempre que se certifique que se satisface la deformación específica del 0,35 por ciento.

Otras secciones del código también contienen limitaciones sobre la tensión de fluencia de la armadura:

1. Secciones 11.5.2, 11.6.3.4 y 11.7.6: La máxima fy que se puede usar en el diseño para corte, combinación de corte y torsión, y corte por fricción es 60.000 psi, excepto que se puede usar fy de hasta 80.000 psi sólo para armadura de corte consistente en malla de alambre conformado soldada que satisface los requisitos de ASTM A497.

2. Secciones 19.3.2 y 21.2.5: La máxima fy especificada para cáscaras, placas plegadas y estructuras gobernadas por los requisitos sísmicos especiales del Capítulo 21 es de 60.000 psi.

Además, los requisitos sobre flechas de 9.5 y las limitaciones para la distribución de la armadura de flexión de 10.6 se volverán cada vez más críticos a medida que aumenta fy.

Factores de reducción de la resistencia (II)

El código permite que el valor de se incremente linealmente desde el valor dado para las secciones controladas por tracción hasta el valor dado para las secciones controladas por compresión. Para aquellas secciones en las cuales la deformación específica neta de tracción en el acero más traccionado, para la resistencia nominal, está comprendida entre los límites establecidos para secciones controladas por compresión y por tracción, se permite incrementar linealmente desde el valor correspondiente a secciones controladas por compresión hasta 0,90 a medida que la deformación neta de tracción en el acero más traccionado, para la resistencia nominal, se incrementa desde el límite para secciones controladas por compresión hasta 0,005. Esto se ilustra en la Figura 5-2.

Resistencia Nominal vs. Resistencia de Diseño.

La resistencia de diseño proporcionada por un elemento estructural, sus uniones con otros elementos y su sección transversal, en términos de flexión, carga axial, corte y torsión, es igual a la resistencia nominal calculada de acuerdo con los requisitos e hipótesis estipulados en el código, multiplicada por un factor de reducción de la resistencia , que es menor que la unidad. Las reglas para el cálculo de la resistencia nominal generalmente se basan en los estados límites elegidos de forma conservadora para tensión, deformación, fisuración o aplastamiento, y concuerdan con datos experimentales para cada tipo de acción estructural. Sólo revisando los antecedentes de los requisitos del código es posible comprender cabalmente todos los aspectos de las resistencias calculadas para las diferentes acciones.

Resistencia y Comportamiento en Servicio (parte V).

Los factores de carga se requieren para considerar los posibles excesos de carga ya que:

a. Las magnitudes de las cargas pueden diferir de las supuestas. Las cargas permanentes pueden variar por:

• Las variaciones del tamaño de los elementos.
• Las variaciones de la densidad de los materiales.
• Las modificaciones estructurales y no estructurales.

Las sobrecargas varían considerablemente en función del tiempo y del edificio del cual se trate.

b. Existen incertidumbres en el cálculo de las solicitaciones – Las suposiciones de las rigideces, longitudes de tramo, etc.,
y las incertidumbres involucradas en el modelado de las estructuras tridimensionales hacen que haya diferencias entre
las tensiones que realmente ocurren en una construcción y aquellas estimadas en el análisis del diseñador.

3. También se requiere reducir la resistencia y mayorar las cargas para reflejar el hecho de que las consecuencias de una falla pueden ser graves. Se deberían considerar diferentes factores:

a. El tipo de falla, la presencia de señales que permitan anticipar la ocurrencia de una falla, y la existencia de recorridos
de carga alternativos.
b. Las potenciales pérdidas de vidas humanas.
c. Los costos sociales, en términos de tiempo, lucro cesante, o pérdidas materiales o de vidas humanas indirectas, provocadas por la falla.
d. La importancia del elemento estructural dentro de la estructura.
e. El costo de reemplazo de la estructura.

Como antecedente de los valores numéricos de los factores de carga y factores de reducción de la resistencia especificados
en el código, vale la pena reproducir el siguiente párrafo de la Ref. 5-2:

"Los requisitos de diseño … de ACI … se basan en la hipótesis de que si la probabilidad de que haya elementos de menor resistencia que la supuesta es de aproximadamente 1 en 100, y la probabilidad de que haya exceso de carga es de aproximadamente 1 en 1000, la probabilidad de que haya elementos con menor resistencia que la supuesta sujetos a exceso de carga es de aproximadamente 1 en 100.000. Los factores de carga fueron desarrollados para lograr esta probabilidad. Se calcularon las resistencias de varias secciones típicas en base a valores de resistencia del hormigón y del acero correspondientes a una probabilidad de menor resistencia de 1 en 100. La relación entre la resistencia basada en estos valores y la resistencia basada en las resistencias nominales de varias secciones típicas se ajustó arbitrariamente de manera de considerar las consecuencias de la falla y del modo de falla, y del modo de falla de un tipo particular de elemento, y para otras fuentes que pueden hacer variar la resistencia."

Un Apéndice de la Ref. 5.2 recorre la historia del desarrollo de los actuales factores de carga y reducción de la resistencia de ACI.

Resistencia y Comportamiento en Servicio (parte IV).

A continuación presentamos los motivos por los cuales en el diseño por resistencia se requieren factores de reducción de la resistencia y factores de carga:5.2

1. Las razones para utilizar factores de reducción de la resistencia son las siguientes:

a. Las resistencias de los materiales pueden diferir de las supuestas en el diseño por las siguientes razones:

• Variabilidad de las resistencias de los materiales – Tanto la resistencia a la compresión del hormigón como la resistencia a la fluencia y la resistencia última a la tracción de la armadura son variables.
• Efecto de la velocidad de ensayo – Tanto las resistencias del hormigón como las del acero se ven afectadas por la velocidad de aplicación de las cargas.
• Resistencia in situ vs. resistencia de una probeta – La resistencia del hormigón colocado en una estructura no es exactamente igual a la resistencia del mismo hormigón en una probeta de control.
• Efecto de la variabilidad de las tensiones de contracción o las tensiones residuales – La variabilidad de las tensiones residuales debidas a la contracción puede afectar la carga de fisuración de un elemento, y es
significativa si la fisuración constituye el estado límite crítico. De manera similar, en las columnas, la
transferencia de carga de compresión del hormigón al acero provocada por la fluencia lenta y contracción puede llevar a la fluencia prematura de la armadura y, en las columnas esbeltas con bajas cuantías de armadura, la posibilidad de fallas por inestabilidad.

b. Las dimensiones de los elementos pueden diferir de las supuestas, ya sea por errores constructivos o de fabricación. Los siguientes factores son significativos:

• Las tolerancias de fabricación y laminación de las barras de armadura.
• Los errores geométricos en la sección transversal y los errores en la colocación de las armaduras.

c. Las hipótesis y simplificaciones usadas en las ecuaciones de diseño – tales como el uso del bloque rectangular de tensiones y una máxima deformación utilizable del hormigón igual a 0,003 – introducen tanto errores sistemáticos como errores accidentales.

d. El uso de tamaños de barra discretos produce variaciones en la capacidad real de los elementos.

Resistencia y Comportamiento en Servicio (parte II).

Aumenta la resistencia requerida usando cargas mayoradas o los momentos y fuerzas internas mayoradas. Las cargas mayoradas se definen en 2.1 como las cargas de servicio multiplicadas por los factores de carga apropiados. Las cargas a utilizar se describen en 8.2. Por lo tanto, la resistencia a la flexión requerida de la sección ilustrada en la Fig. 5-1 para carga permanente y sobrecargas es:

Resistencia y Comportamiento en Servicio (parte I).

Disminuye la resistencia multiplicando la resistencia nominal por el factor de reducción de la resistencia adecuado, que siempre es menor que la unidad. La resistencia nominal se calcula mediante los procedimientos del código asumiendo que el elemento o la sección tendrá exactamente las dimensiones y propiedades de los materiales supuestas en los cálculos. Por ejemplo, la resistencia nominal al momento flector para la sección ilustrada en la Fig. 5-1 es:

Criterio Básico para el Diseño por Resistencia.

El criterio básico para el diseño por resistencia según se indica en 9.1.1 es el siguiente: Resistencia de Diseño ≥ Resistencia Requerida
Factor de Reducción de la Resistencia () × Resistencia Nominal ≤ Factor de carga × Solicitación de Servicio

Todos los elementos y secciones de una estructura se deben dimensionar de manera que satisfagan este criterio bajo la combinación de cargas más crítica para todas las acciones posibles (flexión, carga axial, corte, etc.):

Este criterio provee un margen de seguridad estructural de dos maneras diferentes

Método de Diseño por Resistencia.

El Método de Diseño por Resistencia requiere que en cualquier sección la resistencia de diseño de un elemento sea mayor o igual que la resistencia requerida calculada mediante las combinaciones de cargas mayoradas especificadas en el código. De forma generalizada,

Resistencia de Diseño ≥ Resistencia Requerida (U)

donde

Resistencia de Diseño = Factor de Reducción de la Resistencia () × Resistencia Nominal

= Factor de reducción de la resistencia que toma en cuenta (1) la probabilidad de que la resistencia de un elemento sea menor que la supuesta debido a las variaciones en las resistencias de los materiales y sus dimensiones, (2) las imprecisiones de las ecuaciones de diseño, (3) el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida del elemento cargado, y (4) la importancia del elemento dentro de la estructura (ver 9.3.2).

Resistencia Nominal = Resistencia de un elemento o sección transversal calculada usando las hipótesis y ecuaciones de resistencia del Método de Diseño por Resistencia, antes de aplicar cualquier factor de reducción
de la resistencia.

Resistencia Requerida (U) = Factores de carga × Solicitaciones por cargas de servicio. La resistencia requerida
se calcula de acuerdo con las combinaciones de cargas indicadas en 9.2.

Factor de Carga = Factor que incrementa la carga para considerar la probable variación de las cargas de servicio.

Carga de Servicio = Carga especificada por el código de construcción (no mayorada) Simbología:
Resistencia requerida:

Mu = momento flector mayorado (resistencia a la flexión requerida)
Pu = carga axial mayorada (resistencia a la carga axial requerida) para una excentricidad dada
Vu = fuerza de corte mayorada (resistencia al corte requerida)
Tu = momento torsor mayorado (resistencia a la torsión requerida)

Resistencia nominal:

Mn = resistencia nominal al momento flector
Mb = resistencia nominal al momento flector en condiciones de deformación balanceada
Pn = resistencia nominal a la carga axial para una excentricidad dada
Po = resistencia nominal a la carga axial para excentricidad nula
Pb = resistencia nominal a la carga axial en condiciones de deformación balanceada
Vn = resistencia nominal al corte
Vc = resistencia nominal al corte provista por el hormigón
Vs = resistencia nominal al corte provista por el acero de la armadura
Tn = resistencia nominal a la torsión

Resistencia de diseño:

Mn = resistencia al momento flector de diseño


5 - 3

Pn = resistencia a la carga axial de diseño para una excentricidad dada
Vn = resistencia al corte de diseño = (Vc + Vs)
Tn = resistencia a la torsión de diseño