Ya sea que un elemento de hormigón armado esté solicitado exclusivamente a torsión o a una combinación de flexión y corte, la rigidez de dicho elemento disminuirá luego de su fisuración. Después que el elemento se ha fisurado, la rigidez torsional sufre una reducción mucho mayor que la rigidez flexional. Si en un elemento el momento torsor Tu no se puede reducir por medio de una redistribución de las fuerzas internas en la estructura, dicho elemento se debe diseñar para la totalidad del momento torsor Tu (11.6.2.1). Esto se conoce como "torsión de equilibrio," dado que el momento torsor es necesario para el equilibrio de la estructura (ver Figura R11.6.2.1). Si se puede realizar una redistribución de las fuerzas internas, como en el caso de las estructuras indeterminadas, es posible reducir el momento torsor de diseño. Este tipo de momento torsor se conoce como "torsión de compatibilidad" (ver Figura R11.6.2.2). No es necesario que los elementos solicitados a torsión de compatibilidad se diseñen para un momento torsor mayor que el producto entre el momento torsor de fisuración y el factor de reducción de la resistencia (0,75 para torsión, ver 9.3.2.3). Para el caso de torsión de compatibilidad donde se verifique Tu > Tcr el elemento se puede diseñar para Tcr solamente, siempre que en el diseño de los demás elementos de la estructura se tome en cuenta la redistribución de las fuerzas internas (11.6.2.2). El momento torsor de fisuración Tcr se calcula usando la Ecuación (9) para los elementos no pretensados, usando la Ecuación (10) para los elementos pretensados, y usando la Ecuación (11) para los elementos no pretensados solicitados por una fuerza de tracción o compresión axial. Para las secciones huecas, en estas ecuaciones Acp no se reemplaza por Ag (11.6.2.2). Multiplicando el momento torsor de fisuración por (Ag/Acp) por segunda vez se refleja la transición entre la interacción circular entre las cargas de fisuración inclinada en corte y torsión correspondiente a elementos macizos, y la interacción aproximadamente lineal correspondiente a secciones huecas de pared delgada.

Ya sea que un elemento de hormigón armado esté solicitado exclusivamente a torsión o a una combinación de flexión y corte,
la rigidez de dicho elemento disminuirá luego de su fisuración. Después que el elemento se ha fisurado, la rigidez torsional sufre una reducción mucho mayor que la rigidez flexional. Si en un elemento el momento torsor Tu no se puede reducir por medio de una redistribución de las fuerzas internas en la estructura, dicho elemento se debe diseñar para la totalidad del momento torsor Tu (11.6.2.1). Esto se conoce como "torsión de equilibrio," dado que el momento torsor es necesario para el equilibrio de la estructura (ver Figura R11.6.2.1). Si se puede realizar una redistribución de las fuerzas internas, como en el caso de las estructuras indeterminadas, es posible reducir el momento torsor de diseño. Este tipo de momento torsor se conoce como "torsión de compatibilidad" (ver Figura R11.6.2.2). No es necesario que los elementos solicitados a torsión de compatibilidad se diseñen para un momento torsor mayor que el producto entre el momento torsor de fisuración y el factor de reducción de la resistencia (0,75 para torsión, ver 9.3.2.3). Para el caso de torsión de compatibilidad donde se verifique Tu > Tcr el elemento se puede diseñar para Tcr solamente, siempre que en el diseño de los demás elementos de la estructura se tome en cuenta la redistribución de las fuerzas internas (11.6.2.2). El momento torsor de fisuración Tcr se calcula usando la Ecuación (9) para los elementos no pretensados, usando la Ecuación (10) para los elementos pretensados, y usando la Ecuación
(11) para los elementos no pretensados solicitados por una fuerza de tracción o compresión axial. Para las secciones huecas, en estas ecuaciones Acp no se reemplaza por Ag (11.6.2.2). Multiplicando el momento torsor de fisuración por (Ag/Acp) por segunda vez se refleja la transición entre la interacción circular entre las cargas de fisuración inclinada en corte y torsión correspondiente a elementos macizos, y la interacción aproximadamente lineal correspondiente a secciones huecas de pared delgada.

Limitaciones del Método de Diseño Directo de Losas en 2 Direcciones.

Método de Diseño Directo sólo es aplicable cuando se satisfacen las limitaciones ilustradas en la Figura 19-2:

1. En cada dirección debe haber tres o más tramos continuos;

2. Los paneles de losa deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y la luz menor (medidas entre los centros de
los apoyos) no mayor que 2;

3. Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección (medidas entre los centros de los apoyos) no deben diferir en más de
1/3 de la luz mayor;

4. Las columnas no deben estar desalineadas respecto de cualquier eje que une centros de columnas sucesivas más de 10% de la luz (en la dirección del desalineamiento);

5. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas, y la sobrecarga no mayorada o de servicio no debe ser mayor que dos veces
la carga permanente no mayorada o de servicio (L/D ≤ 2);

6. Para las losas en dos direcciones con todos sus lados apoyados en vigas, la rigidez relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares debe satisfacer los requisitos mínimos y máximos especificados en el artículo 13.6.1.6; y

7. No está permitida la redistribución de momentos negativos de acuerdo con el artículo 8.4.

Longitud sin apoyo lateral y longitud efectiva de elementos comprimidos (V)

Para los elementos comprimidos articulados en uno de sus extremos, en pórticos desplazables, el factor de longitud efectiva se puede tomar como (Referencias ACI 10.33 y 10.34):

k 2, 0 0, 3

donde ψ es la relación entre las rigideces de la columna y la viga en el extremo restringido.

Al determinar el factor de longitud efectiva, k, usando las Figuras 11-10 y 11-11, o usando las ecuaciones del Comentario, las rigideces (EI) de las vigas (o de las losas) y de las columnas se deben calcular en base a los valores dados en 10.11.1.

Diseño Preliminar de Losas en Dos Direcciones.

Antes de proceder con el Método de Diseño Directo es necesario determinar una altura de losa preliminar h para controlar las flechas, de acuerdo con los requisitos de altura mínima dados en el artículo 9.5.3. Tanto la Tabla 18-1 como la Figura 18-3 se pueden utilizar para simplificar el cálculo de la altura mínima.


Para los sistemas de losas sin vigas, en esta etapa del proceso de diseño es aconsejable verificar la resistencia al corte de la losa en la proximidad de las columnas u otros apoyos de acuerdo con el requisito especial para el corte en losas (11.12). Ver la discusión sobre el artículo 13.5.4 en la Parte 18.

Una vez que se ha seleccionado una altura de losa, el Método de Diseño Directo, el cual básicamente consiste en un procedimiento de análisis en tres pasos, implica: (1) determinar el momento estático mayorado total para cada tramo, (2) dividir el momento estático mayorado total en un momento positivo y otro momento negativo en cada tramo, y (3) distribuir los momentos positivos y negativos a las franjas de columna y las franjas intermedias en la dirección transversal.

Para efectuar el análisis el sistema de losas se divide en franjas de diseño compuestas por una franja de columna más dos medias franjas intermedias, según lo definido en los artículos 13.2.1 y 13.2.2 y como se ilustra en la Figura 19-1. En el caso de los sistemas de losas en los cuales las longitudes de tramo varían a lo largo de la franja de diseño, el diseñador deberá aplicar su criterio profesional para aplicar las definiciones dadas en el artículo 13.2.1.

Longitud sin apoyo lateral y longitud efectiva de elementos comprimidos (IV)

Resumiendo, se pueden hacer los siguientes comentarios.

1. Para los elementos solicitados a compresión en pórticos indesplazables, la longitud efectiva ℓe está comprendida entre ℓu/2 y ℓu, siendo ℓu la longitud real sin apoyo lateral de la columna.

2. Para los elementos solicitados a compresión en pórticos desplazables, la longitud efectiva ℓe siempre es mayor que la longitud real de la columna ℓu, y puede ser igual a 2ℓu o mayor. En este caso un valor de k inferior a 1,2 no sería realista.

3. El uso de los nomogramas de las Figuras 11-10 y 11-11 (también en la Figura R10.12.1) permiten determinar gráficamente los factores de longitud efectiva para los elementos solicitados a compresión de pórticos indesplazables y desplazables, respectivamente. Si ambos extremos de una columna de un pórtico indesplazable tienen mínima rigidez rotacional, o se aproximan a ψ = ∞, y entonces k = 1,0. Si ambos extremos se aproximan al empotramiento perfecto, ψ = 0, y k = 0,5. Si ambos extremos de una columna de un pórtico desplazable tienen mínima rigidez rotacional, o se aproximan a ψ = ∞, entonces k = ∞.
Si ambos extremos se aproximan al empotramiento perfecto, ψ = 0, entonces k = 1,0.

R10.12.1 presenta un método alternativo para calcular los factores de longitud efectiva para los elementos comprimidos en pórticos indesplazables y desplazables. Para los elementos comprimidos en pórticos indesplazables, se puede tomar como límite superior para el factor de longitud efectiva el menor de los valores dados por las siguientes expresiones, tomadas del documento 1992
British Standard Code of Practice (Referencias ACI 10.33 y 10.34):

donde ψA y ψB son los valores de ψ en los extremos de la columna y min es el menor de los dos valores.

Para los elementos comprimidos restringidos en ambos extremos, en pórticos desplazables, el factor de longitud efectiva se puede tomar como (Referencia ACI 10.32):

Losas en dos direcciones - Método de Diseño Directo

El Método de Diseño Directo es un procedimiento aproximado para analizar sistemas de losas en dos direcciones solicitados exclusivamente por cargas gravitatorias. Debido a que se trata de un procedimiento aproximado, la aplicación de este método se limita a los sistemas de losas que satisfacen las limitaciones especificadas en el artículo 13.6.1. Los sistemas de losas en dos direcciones que no satisfacen estas limitaciones se deben analizar mediante procedimientos más exactos tal como el Método del Pórtico Equivalente especificado en 13.7. En la Parte 20 presentamos una discusión del Método del Pórtico Equivalente, junto con ejemplos de diseño.

Con la publicación de ACI 318-83, el Método de Diseño Directo simplificó enormemente el análisis de los momentos de los sistemas de losas en dos direcciones, ya que se eliminaron todos los cálculos de las rigideces para determinar los momentos de diseño en un tramo extremo. Las expresiones para calcular la distribución en función de la relación de rigidez αec fueron reemplazadas por una tabla de coeficientes de momento para distribuir los momentos totales en los tramos finales (13.6.3.3). Otro cambio introducido fue que la anterior ecuación aproximada (13-4) para transferencia de momento no balanceado entre la losa y
una columna interior también se simplificó, eliminando el término de αec. A partir de estos cambios el Método de Diseño Directo se transformó en un procedimiento de diseño verdaderamente directo, uno que permite determinar todos los momentos de diseño mediante la aplicación de coeficientes de momento. Además, se incorporó un nuevo artículo 13.6.3.6, que contiene un requisito especial para el corte debido a la transferencia de momento entre una losa sin vigas y una columna de borde, y que se aplica cuando se utilizan los coeficientes de momento aproximados de 13.6.3.3. Ver la discusión del artículo 13.6.3.6 a continuación. Hasta la edición 1989 del Código (revisada en 1992), el artículo R13.6.3.3 incluía un "Método de Rigidez Modificado" que reflejaba la distribución original, y que permitía confirmar que las ayudas para el diseño y el software basados en la distribución original en función de la relación de rigidez αec aún eran aplicables. El "Método de Rigidez Modificado" se eliminó del artículo R13.6.3.3 en la edición 1995 del Código y el comentario.

B. Método del Contorno de las Cargas de Bresler (I)

En este método se aproxima la superficie S3 (Pn, Mnx, Mny) mediante una familia de curvas correspondientes a valores constantes de
Pn. Como se ilustra en la Figura 7-11, estas curvas se pueden considerar como "contornos de las cargas."

La expresión general para estas curvas se puede aproximar7.6 por medio de una ecuación de interacción adimensional de la forma

donde Mnx y Mny son las resistencias nominales al momento biaxial en las direcciones de los ejes x e y, respectivamente. Observar que estos momentos son el equivalente vectorial del momento uniaxial Mn. El momento Mnox es la resistencia nominal al momento uniaxial respecto del eje x, y el momento Mnoy es la resistencia nominal al momento uniaxial respecto del eje y. Los valores de los exponentes α y β son función de la cantidad, distribución y ubicación de la armadura, las dimensiones de la columna, y la resistencia y las propiedades elásticas del acero y el hormigón. Bresler7.6 indica que es razonable suponer α = β; por lo tanto, la Ecuación (9) se convierte en

Para utilizar la Ecuación (10) o la Figura 7-12 aún es necesario determinar el valor α para la sección transversal considerada. Bresler indicó que, típicamente, α variaba entre 1,15 y 1,55 y que un valor de 1,5 era razonablemente exacto para la mayoría de las secciones cuadradas y rectangulares con armadura uniformemente distribuida.

Fijando α igual a la unidad, la ecuación de interacción se vuelve lineal: