Zonas Nodales

- Una zona nodal es el volumen de hormigón que se asume transfiere los esfuerzos de las bielas y los tirantes a través del nodo. En los primeros modelos de bielas y tirantes se utilizaban zonas nodales hidrostáticas, las cuales posteriormente fueron superadas y reemplazadas por las zonas nodales extendidas.

Nodos

Los nodos son los puntos de intersección de los ejes de las bielas, tirantes y esfuerzos concentrados, y representan las uniones del modelo de bielas y tirantes. Para mantener el equilibrio, en cualquier nodo del modelo deben actuar como mínimo tres fuerzas. Los nodos se clasifican en función del signo de las fuerzas que actúan en los mismos (por ejemplo, un nodo C-C-C resiste tres esfuerzos de compresión, un nodo C-T-T resiste un esfuerzo de compresión y dos esfuerzos de tracción, etc.), como se ilustra en la Figura 17-4.

Tirantes

Los tirantes consisten en acero conformado convencional o acero de pretensado, o una combinación de ambos, más una porción del hormigón que lo rodea y que es concéntrico con el eje del tirante. En el modelo se considera que el hormigón que rodea el acero no resiste esfuerzos axiales. Sin embargo, este hormigón reduce el alargamiento del tirante (rigidización por tracción), en particular bajo cargas de servicio. También define la zona en la cual se han de anclar los esfuerzos en las bielas y los tirantes.

Diseño de una ménsula corta

Diseñar una ménsula corta con las dimensiones mínimas necesarias para soportar una viga como se ilustra a continuación. La ménsula se proyecta a partir de una columna cuadrada de 14 in. de lado. La restricción de la fluencia lenta y la contracción crea una fuerza horizontal de 20 kips en el apoyo soldado.

ENTALLADURAS HORIZONTALES EN VIGAS (V): .Armadura de suspensión

La armadura de suspensión se debe dimensionar de manera que satisfaga los criterios de resistencia. Además, si la entalladura estará sujeta a un gran número de sobrecargas repetitivas, como en el caso de los edificios para estacionamiento de vehículos y en los puentes, se deberá considerar el comportamiento en servicio. Como se ilustra en la Figura 15-7, la resistencia es determinada por

Armadura mínima de torsión.

En general, para asegurar la ductilidad de los elementos de hormigón armado y pretensado, se especifica una armadura mínima tanto para flexión (10.5) como para corte (11.5.5). De manera similar, en el artículo 11.6.5 se especifica una armadura mínima transversal y longitudinal que se debe colocar siempre que Tu > Tcr/4. Habitualmente los elementos solicitados a torsión también están solicitados simultáneamente a corte. El área mínima de estribos para corte y torsión se calcula de acuerdo con la siguiente expresión:

Detalles de la armadura de torsión

Para resistir la torsión se requiere tanto armadura longitudinal como armadura transversal. La armadura longitudinal puede estar constituida por armadura no pretensada o por cables de pretensado. La armadura transversal puede estar constituida por estribos, malla de alambre soldada o zunchos. Para poder controlar el ancho de las fisuras diagonales la tensión de fluencia de diseño de la armadura no pretensada no debe ser mayor que 60.000 psi (11.6.3.4).

En la analogía del reticulado ilustrada en la Figura 13-2, las fuerzas en las diagonales comprimidas llegan a la armadura longitudinal de la esquina. En cada pared, la componente de las diagonales perpendicular a la armadura longitudinal se transfiere desde la armadura longitudinal a la armadura transversal. En ensayos de torsión realizados sobre vigas cargadas hasta
su destrucción se ha observado que, a medida que se llega al momento torsor máximo, el recubrimiento de hormigón se descascara.13.3 Las fuerzas en las diagonales comprimidas fuera de los estribos, es decir en el recubrimiento de hormigón, hacen estallar la cáscara de hormigón. En base a esta observación, el artículo 11.6.4.1 especifica que los estribos deben ser cerrados y tener ganchos a 135 grados. Los estribos con ganchos a 90 grados dejan de ser eficientes cuando el recubrimiento de hormigón
se descascara. De manera similar, se ha observado que los estribos en forma de U solapados no son adecuados para resistir torsión, también debido a la falta de apoyo que se produce al descascararse el hormigón. Para las secciones huecas, la distancia entre el eje de la armadura transversal de torsión y la cara interna de la pared de la sección hueca no debe ser menor que
0,5Aoh/ph (11.6.4.4).

Resistencia al momento torsor: Parte 2

Sustituyendo T de la Ecuación (5) en la Ecuación (6) y reemplazando 2(xo + yo) por ph (perímetro del eje de la armadura transversal cerrada dispuesta para resistir torsión), la armadura longitudinal requerida para resistir torsión se calcula en función
de la armadura transversal:


A  At  f yv  
 
y 


Ec. (11-22)


Observar que el término (At/s) usado en la Ecuación (11-22) sólo corresponde a torsión, y se calcula usando la Ecuación (11-21). En los elementos solicitados a torsión combinada con corte, flexión o fuerza axial, la cantidad de armadura longitudinal y transversal requerida para resistir todas las acciones se debe determinar aplicando el principio de superposición. Ver los artículos 11.6.3.8 y R11.6.3.8. En los elementos solicitados a flexión, se puede reducir el área de armadura longitudinal de torsión en la zona comprimida por flexión para tomar en cuenta la compresión provocada por la flexión (11.6.3.9). En los elementos pretensados, la armadura longitudinal requerida para torsión puede consistir en cables de acero de pretensado con una resistencia a la tracción Apsfps equivalente a la fuerza de fluencia del acero no pretensado, Aℓfyℓ, calculada de acuerdo con la Ecuación (11-22).

Para reducir la fisuración antiestética del hormigón y para impedir el aplastamiento de las bielas comprimidas, el artículo
11.6.3.1 establece un límite superior para la máxima tensión debida a corte y torsión, análogo al correspondiente a corte solamente. En las secciones macizas, las tensiones debidas al corte actúan en la totalidad del ancho de la sección, mientras que se asume que las tensiones debidas a la torsión son resistidas exclusivamente por un tubo de pared delgada [ver Figura
R11.6.3.1(b)]. Por este motivo el artículo 11.6.3.1 especifica para las secciones macizas una interacción elíptica entre las tensiones debidas al corte y las tensiones debidas a la torsión:

En las Ecuaciones (11-18) y (11-19) Vc es la contribución del hormigón a la resistencia al corte de un elemento de hormigón no pretensado (ver 11.3) o pretensado (ver 11.4).

Cuando se aplica la Ecuación (11-19) a una sección hueca, si el espesor real de la pared t es menor que Aoh/ph, en vez de Aoh/ph se debe usar el espesor real de la pared (11.6.3.3).

Consideración de los efectos de la esbeltez

Para los elementos comprimidos en pórticos indesplazables, los efectos de la esbeltez se pueden despreciar cuando kℓu/r es menor o igual que [34 - 12 (M1/M2)], siendo M2 el mayor de los momentos en ambos extremos y M1 el menor de estos momentos. La relación M1/M2 es positiva si la columna se deforma con curvatura simple, y negativa si el elemento se deforma con curvatura doble. Observar que M1 y M2 son los momentos mayorados en los extremos obtenidos a partir de un análisis de pórtico elástico, y que el término [34 - 12 (M1/M2)] no se debe tomar mayor que 40. Para los elementos comprimidos en pórticos desplazables, los
efectos de la esbeltez se pueden despreciar cuando kℓu/r es menor que 22 (10.13.2). El método del factor de amplificación de momentos se puede usar para columnas en las cuales la relación de esbeltez es mayor que estos límites inferiores.

El límite superior de la esbeltez de las columnas para que sea aplicable el método del factor de amplificación de momentos es kℓu/r igual a 100 (10.11.5). Si kℓu/r es mayor que 100 se deberá realizar un análisis de acuerdo con lo definido en 10.10.1, tomando en cuanta la influencia de las cargas axiales y los momentos de inercia variables sobre la rigidez del elemento y los momentos de los extremos empotrados, el efecto de las deformaciones sobre los momentos y las fuerzas, y los efectos de la duración de las cargas (efecto de las cargas sostenidas o de larga duración). En la Figura 11-4 se resumen los criterios para la consideración de la esbeltez de las columnas.

Los límites inferiores de la esbeltez permitirán despreciar los efectos de la esbeltez para una gran cantidad de columnas. Considerando la esbeltez kℓu/r en términos de ℓu/h para columnas rectangulares, los efectos de la esbeltez se pueden despreciar cuando ℓu/h es menor que 10 para elementos comprimidos en pórticos indesplazables y con restricción nula en ambos extremos. Este límite aumenta a 18 para el caso de columnas con doble curvatura con momentos iguales en sus extremos y una relación entre la rigidez de la columna y la rigidez de las vigas igual a 1,0 en ambos extremos. Para las columnas con poca o ninguna restricción en sus extremos, se debería utilizar un valor k = 1,0. Para las columnas robustas restringidas mediante losas planas, k está comprendido entre alrededor de 0,95 y 1,0 por lo cual se puede estimar conservadoramente igual a 1,0. Para las columnas de los pórticos formados por vigas y columnas, k varía entre alrededor de 0,75 y 0,90 por lo cual se puede estimar conservadoramente igual a 0,90. Si el cálculo inicial de la esbeltez en base a los valores k estimados indica que es necesario considerar los efectos de la esbeltez en el diseño, se debería calcular un valor de k más exacto y evaluar nuevamente la esbeltez. Para los elementos comprimidos en pórticos desplazables donde la relación entre la rigidez de la columna y la rigidez de las vigas es igual a 1,0 en ambos extremos, los efectos de la esbeltez se pueden despreciar cuando ℓu/h es menor que 5. Este valor se reduce a 3 si la rigidez de las vigas se reduce a un quinto de la rigidez de la columna en cada extremo de la misma. En consecuencia, las rigideces en la parte superior e inferior de las columnas de los edificios en altura en los cuales el desplazamiento lateral no está restringido mediante muros estructurales u otros elementos afectarán significativamente el grado de esbeltez de la columna.

El límite superior de la esbeltez indicado, kℓu/r = 100, corresponde a ℓu/h = 30 para un elemento comprimido en un pórtico indesplazable con restricción nula en ambos extremos. Este límite de ℓu/h aumenta a 39 cuando la relación entre la rigidez de la columna y la rigidez de las vigas en ambos extremos es igual a 1,0.