Desarrollo y Anclaje de la Armadura.

Todas las armaduras se deben desarrollar completamente a ambos lados de la sección crítica. En general el anclaje dentro del apoyo se materializa mediante una longitud embebida o ganchos. En las ménsulas la distancia entre la carga y la cara del apoyo generalmente es corta, de manera que es necesario proveer anclaje especial en los extremos exteriores tanto de la armadura principal As como de la armadura de corte Ah. Normalmente el anclaje de As se logra soldando una barra de anclaje de igual tamaño en los extremos de As (Figura 15-9(a)), o bien soldándola a un perfil de guardia. En el primero de los casos, la barra de anclaje debe estar ubicada más allá del borde del área cargada. Si el anclaje se materializa mediante un gancho o un doblando As, la carga no se debe proyectar más allá de la porción recta del gancho o codo (Figura 15-9(b)). En las entalladuras horizontales en vigas, el anclaje se puede lograr mediante un gancho o doblando la armadura, siendo aplicable la misma limitación referida a la ubicación de la carga (Figura 15-10). Si una ménsula o la entalladura de una viga se diseñan para resistir ciertas fuerzas horizontales específicas, la placa de apoyo se debe soldar a As.

DOSIFICACIÓN EN BASE A LA EXPERIENCIA EN OBRA Y/O PASTONES DE PRUEBA - Desviación estándar (III)

Para resaltar el impacto de unos pocos valores de ensayo muy altos o muy bajos, los expertos en estadística recomiendan utilizar el cuadrado de las longitudes de las líneas verticales. La raíz cuadrada de la sumatoria del cuadrado de las longitudes dividida por el número de ensayos menos uno (algunos textos utilizan directamente el número de ensayos) se conoce como la desviación estándar. Esta medida de la variabilidad habitualmente se representa mediante la letra s. Matemáticamente s se expresa como:

valor que se calcula de la siguiente manera:

Desviación  (X - X= )

(longitud de las líneas verticales)

X

(X - =    )2

(longitud al cuadrado)

4000 – 3500 =	+500	+250.000
2500 – 3500 =	–1000	+1.000.000
3000 – 3500 =	–500	+250.000
4000 – 3500 =	+500	+250.000
5000 – 3500 =	+1500	+2.250.000
2500 – 3500 =	–1000	+1.000.000
	Total	+5.000.000

DOSIFICACIÓN EN BASE A LA EXPERIENCIA EN OBRA Y/O PASTONES DE PRUEBA - Desviación estándar (I)

Para establecer la dosificación de una mezcla de hormigón se recomienda utilizar pastones de prueba preparados en laboratorio o experiencia recabada en obra como la base sobre la cual seleccionar la relación agua-material cementicio requerida. El Código enfatiza el uso de un enfoque estadístico para establecer la resistencia meta, f'cr, requerida a fin de asegurar que se logre la resistencia a la compresión especificada, f'c. Si se conoce una desviación estándar aplicable, s, para
los ensayos de resistencia del hormigón se puede establecer el nivel de resistencia meta para el cual se debe dosificar el
hormigón. Si no se conoce la desviación estándar la dosificación se debe seleccionar de manera de producir una resistencia meta conservadora suficiente para permitir un elevado grado de variabilidad entre los resultados de los ensayos de resistencia. Si desea obtener información sobre los conceptos estadísticos utilizados y cómo se relacionan con el hormigón,
el lector puede consultar las Referencias 2.7 y 2.8.

El hormigón utilizado en los ensayos previos realizados para determinar la desviación estándar se considera "similar" al especificado si fue elaborado con los mismos tipos generales de ingredientes, bajo condiciones de control de calidad y con métodos de producción no más restrictivos que los especificados para las obras propuestas, y si su resistencia especificada
no se desvía del valor de f'c especificado en más de 1000 psi. La modificación del tipo de hormigón o el aumento significativo del nivel de resistencia puede provocar un aumento de la desviación estándar. Esta situación podría ocurrir si se modifica el tipo de agregados (por ejemplo, si se cambian agregados naturales por agregados livianos o viceversa) o si se modifican las características del hormigón (por ejemplo, si se cambia hormigón con incorporación de aire por hormigón sin incorporación de aire). La desviación estándar también puede aumentar si se incrementa significativamente el nivel de resistencia promedio, aunque en este caso el aumento de la desviación estándar debería ser menor que el valor directamente proporcional al aumento de resistencia. Si existe una duda razonable en cuanto a su confiabilidad, cualquier desviación estándar estimada utilizada para calcular la resistencia promedio requerida siempre debería ser conservadora (elevada).

Normalmente las desviaciones estándares se establecen usando como mínimo 30 ensayos consecutivos sobre materiales representativos. Si la cantidad de ensayos disponibles es menor que 30 pero mayor o igual que 15, la Sección 5.3.1.2 especifica un aumento proporcional de la desviación estándar calculada a medida que el número de ensayos consecutivos disminuye de 29 a 15.

Los métodos estadísticos constituyen una valiosa herramienta para evaluar los resultados de los ensayos de resistencia. Es importante que los técnicos del hormigón comprendan el lenguaje básico de la estadística y que sean capaces de emplear esta herramienta de forma efectiva para evaluar los resultados de ensayos.

Momentos mayorados en las franjas de columna II

Para las losas sin vigas entre sus apoyos (α1 = 0) y sin vigas de borde (βt = 0), la distribución de los momentos negativos totales a las franjas de columna es simplemente 75 y 100 por ciento para los apoyos interiores y exteriores, respectivamente, y la distribución del momento positivo total es 60 por ciento. Para las losas con vigas entre sus apoyos, la distribución depende de la rigidez relativa de las vigas y la losa; si hay vigas de borde, la relación entre la rigidez torsional de la viga de borde y la rigidez flexional de la losa también afecta la distribución. Las Figuras 19-6, 19-7 y 19-8 simplifican la evaluación de la rigidez relativa α. Para evaluar βt, la relación de rigidez para las vigas de borde, la Tabla 19-2 simplifica el cálculo de la constante de torsión C.

Momentos mayorados en las franjas de columna

Los momentos mayorados positivos y negativos a ser resistidos por una franja de columna, según se define en la Figura 19-1, dependen de la rigidez relativa de las vigas y la losa y de la relación ancho-luz del panel en la dirección analizada. Hay una excepción a esta regla cuando un apoyo tiene un ancho transversal importante.

Se requiere que la franja de columna en la parte externa de un tramo exterior resista el momento negativo mayorado total que actúa en la franja de diseño, a menos que se provean vigas de borde.

Cuando el ancho transversal de un apoyo es mayor o igual que tres cuartos (3/4) del ancho de la franja de diseño, el artículo 13.6.4.3 requiere que el momento negativo mayorado se distribuya uniformemente en la franja de diseño.

El porcentaje de los momentos mayorados totales negativos y positivos a ser resistidos por una franja de columna se pueden determinar usando las tablas de los artículos 13.6.4.1 (momentos negativos interiores), 13.6.4.2 (momentos negativos exteriores) y
13.6.4.3 (momentos positivos), o bien a partir de las siguientes expresiones:

Porcentaje de momento negativo mayorado en un apoyo interior a ser resistido por la franja de columna

Requisito especial para la transferencia de carga entre la losa y una columna de borde

– Para las columnas que soportan una losa sin viga, la transferencia de carga de la losa directamente a las columnas de apoyo (sin transferencia de carga intermedia a través de vigas) es una de las condiciones de diseño más críticas para los sistemas de placas planas o losas planas. La resistencia al corte de la unión viga-columna es crítica. El diseñador no debe tomar a la ligera este aspecto
del diseño de las losas en dos direcciones. Los sistemas de losas en dos direcciones generalmente son bastante "tolerantes" si se comete un error en la distribución o incluso en la cantidad de armadura de flexión, pero no habrá ninguna tolerancia si se comete un error crítico en la resistencia al corte. La Parte 16 contiene requisitos especiales para la transferencia de corte directo y la transferencia de momento en las uniones losa-columna.
El artículo 13.6.3.6 trata la transferencia de momento potencialmente crítica entre una losa sin vigas y una columna de borde. Para asegurar que la resistencia al corte fuera adecuada cuando se utilizaban los coeficientes de momento aproximados para tramos extremos indicados en 13.6.3.3, la edición 1989 del Código requería que para determinar la fracción del momento no balanceado transmitido por excentricidad del corte (γv) se utilizara la totalidad de la resistencia nominal Mn proporcionada por la franja de columna de acuerdo con 11.12.6 (para los tramos extremos sin vigas de borde, la franja de columna se dimensiona para resistir el momento negativo exterior mayorado total). Este requisito se modificó en ACI 318-95. Para determinar la fracción del momento
no balanceado transferido por excentricidad del corte, en vez de Mn se debe usar 0,3Mo. La armadura total provista en la franja de columna incluye la armadura adicional concentrada sobre la columna para resistir la fracción del momento no balanceado transmitido por flexión, γfMu = γf (0,26Mo), expresión para la cual el coeficiente de momento (0,26) se toma de 13.6.3.3 y γf se determina con la ecuación (13-1).

Zonas Nodales

- Una zona nodal es el volumen de hormigón que se asume transfiere los esfuerzos de las bielas y los tirantes a través del nodo. En los primeros modelos de bielas y tirantes se utilizaban zonas nodales hidrostáticas, las cuales posteriormente fueron superadas y reemplazadas por las zonas nodales extendidas.

Nodos

Los nodos son los puntos de intersección de los ejes de las bielas, tirantes y esfuerzos concentrados, y representan las uniones del modelo de bielas y tirantes. Para mantener el equilibrio, en cualquier nodo del modelo deben actuar como mínimo tres fuerzas. Los nodos se clasifican en función del signo de las fuerzas que actúan en los mismos (por ejemplo, un nodo C-C-C resiste tres esfuerzos de compresión, un nodo C-T-T resiste un esfuerzo de compresión y dos esfuerzos de tracción, etc.), como se ilustra en la Figura 17-4.

Tirantes

Los tirantes consisten en acero conformado convencional o acero de pretensado, o una combinación de ambos, más una porción del hormigón que lo rodea y que es concéntrico con el eje del tirante. En el modelo se considera que el hormigón que rodea el acero no resiste esfuerzos axiales. Sin embargo, este hormigón reduce el alargamiento del tirante (rigidización por tracción), en particular bajo cargas de servicio. También define la zona en la cual se han de anclar los esfuerzos en las bielas y los tirantes.

Diseño de una ménsula corta

Diseñar una ménsula corta con las dimensiones mínimas necesarias para soportar una viga como se ilustra a continuación. La ménsula se proyecta a partir de una columna cuadrada de 14 in. de lado. La restricción de la fluencia lenta y la contracción crea una fuerza horizontal de 20 kips en el apoyo soldado.

ENTALLADURAS HORIZONTALES EN VIGAS (V): .Armadura de suspensión

La armadura de suspensión se debe dimensionar de manera que satisfaga los criterios de resistencia. Además, si la entalladura estará sujeta a un gran número de sobrecargas repetitivas, como en el caso de los edificios para estacionamiento de vehículos y en los puentes, se deberá considerar el comportamiento en servicio. Como se ilustra en la Figura 15-7, la resistencia es determinada por

Armadura mínima de torsión.

En general, para asegurar la ductilidad de los elementos de hormigón armado y pretensado, se especifica una armadura mínima tanto para flexión (10.5) como para corte (11.5.5). De manera similar, en el artículo 11.6.5 se especifica una armadura mínima transversal y longitudinal que se debe colocar siempre que Tu > Tcr/4. Habitualmente los elementos solicitados a torsión también están solicitados simultáneamente a corte. El área mínima de estribos para corte y torsión se calcula de acuerdo con la siguiente expresión:

Detalles de la armadura de torsión

Para resistir la torsión se requiere tanto armadura longitudinal como armadura transversal. La armadura longitudinal puede estar constituida por armadura no pretensada o por cables de pretensado. La armadura transversal puede estar constituida por estribos, malla de alambre soldada o zunchos. Para poder controlar el ancho de las fisuras diagonales la tensión de fluencia de diseño de la armadura no pretensada no debe ser mayor que 60.000 psi (11.6.3.4).

En la analogía del reticulado ilustrada en la Figura 13-2, las fuerzas en las diagonales comprimidas llegan a la armadura longitudinal de la esquina. En cada pared, la componente de las diagonales perpendicular a la armadura longitudinal se transfiere desde la armadura longitudinal a la armadura transversal. En ensayos de torsión realizados sobre vigas cargadas hasta
su destrucción se ha observado que, a medida que se llega al momento torsor máximo, el recubrimiento de hormigón se descascara.13.3 Las fuerzas en las diagonales comprimidas fuera de los estribos, es decir en el recubrimiento de hormigón, hacen estallar la cáscara de hormigón. En base a esta observación, el artículo 11.6.4.1 especifica que los estribos deben ser cerrados y tener ganchos a 135 grados. Los estribos con ganchos a 90 grados dejan de ser eficientes cuando el recubrimiento de hormigón
se descascara. De manera similar, se ha observado que los estribos en forma de U solapados no son adecuados para resistir torsión, también debido a la falta de apoyo que se produce al descascararse el hormigón. Para las secciones huecas, la distancia entre el eje de la armadura transversal de torsión y la cara interna de la pared de la sección hueca no debe ser menor que
0,5Aoh/ph (11.6.4.4).

Resistencia al momento torsor: Parte 2

Sustituyendo T de la Ecuación (5) en la Ecuación (6) y reemplazando 2(xo + yo) por ph (perímetro del eje de la armadura transversal cerrada dispuesta para resistir torsión), la armadura longitudinal requerida para resistir torsión se calcula en función
de la armadura transversal:


A  At  f yv  
 
y 


Ec. (11-22)


Observar que el término (At/s) usado en la Ecuación (11-22) sólo corresponde a torsión, y se calcula usando la Ecuación (11-21). En los elementos solicitados a torsión combinada con corte, flexión o fuerza axial, la cantidad de armadura longitudinal y transversal requerida para resistir todas las acciones se debe determinar aplicando el principio de superposición. Ver los artículos 11.6.3.8 y R11.6.3.8. En los elementos solicitados a flexión, se puede reducir el área de armadura longitudinal de torsión en la zona comprimida por flexión para tomar en cuenta la compresión provocada por la flexión (11.6.3.9). En los elementos pretensados, la armadura longitudinal requerida para torsión puede consistir en cables de acero de pretensado con una resistencia a la tracción Apsfps equivalente a la fuerza de fluencia del acero no pretensado, Aℓfyℓ, calculada de acuerdo con la Ecuación (11-22).

Para reducir la fisuración antiestética del hormigón y para impedir el aplastamiento de las bielas comprimidas, el artículo
11.6.3.1 establece un límite superior para la máxima tensión debida a corte y torsión, análogo al correspondiente a corte solamente. En las secciones macizas, las tensiones debidas al corte actúan en la totalidad del ancho de la sección, mientras que se asume que las tensiones debidas a la torsión son resistidas exclusivamente por un tubo de pared delgada [ver Figura
R11.6.3.1(b)]. Por este motivo el artículo 11.6.3.1 especifica para las secciones macizas una interacción elíptica entre las tensiones debidas al corte y las tensiones debidas a la torsión:

En las Ecuaciones (11-18) y (11-19) Vc es la contribución del hormigón a la resistencia al corte de un elemento de hormigón no pretensado (ver 11.3) o pretensado (ver 11.4).

Cuando se aplica la Ecuación (11-19) a una sección hueca, si el espesor real de la pared t es menor que Aoh/ph, en vez de Aoh/ph se debe usar el espesor real de la pared (11.6.3.3).

Consideración de los efectos de la esbeltez

Para los elementos comprimidos en pórticos indesplazables, los efectos de la esbeltez se pueden despreciar cuando kℓu/r es menor o igual que [34 - 12 (M1/M2)], siendo M2 el mayor de los momentos en ambos extremos y M1 el menor de estos momentos. La relación M1/M2 es positiva si la columna se deforma con curvatura simple, y negativa si el elemento se deforma con curvatura doble. Observar que M1 y M2 son los momentos mayorados en los extremos obtenidos a partir de un análisis de pórtico elástico, y que el término [34 - 12 (M1/M2)] no se debe tomar mayor que 40. Para los elementos comprimidos en pórticos desplazables, los
efectos de la esbeltez se pueden despreciar cuando kℓu/r es menor que 22 (10.13.2). El método del factor de amplificación de momentos se puede usar para columnas en las cuales la relación de esbeltez es mayor que estos límites inferiores.

El límite superior de la esbeltez de las columnas para que sea aplicable el método del factor de amplificación de momentos es kℓu/r igual a 100 (10.11.5). Si kℓu/r es mayor que 100 se deberá realizar un análisis de acuerdo con lo definido en 10.10.1, tomando en cuanta la influencia de las cargas axiales y los momentos de inercia variables sobre la rigidez del elemento y los momentos de los extremos empotrados, el efecto de las deformaciones sobre los momentos y las fuerzas, y los efectos de la duración de las cargas (efecto de las cargas sostenidas o de larga duración). En la Figura 11-4 se resumen los criterios para la consideración de la esbeltez de las columnas.

Los límites inferiores de la esbeltez permitirán despreciar los efectos de la esbeltez para una gran cantidad de columnas. Considerando la esbeltez kℓu/r en términos de ℓu/h para columnas rectangulares, los efectos de la esbeltez se pueden despreciar cuando ℓu/h es menor que 10 para elementos comprimidos en pórticos indesplazables y con restricción nula en ambos extremos. Este límite aumenta a 18 para el caso de columnas con doble curvatura con momentos iguales en sus extremos y una relación entre la rigidez de la columna y la rigidez de las vigas igual a 1,0 en ambos extremos. Para las columnas con poca o ninguna restricción en sus extremos, se debería utilizar un valor k = 1,0. Para las columnas robustas restringidas mediante losas planas, k está comprendido entre alrededor de 0,95 y 1,0 por lo cual se puede estimar conservadoramente igual a 1,0. Para las columnas de los pórticos formados por vigas y columnas, k varía entre alrededor de 0,75 y 0,90 por lo cual se puede estimar conservadoramente igual a 0,90. Si el cálculo inicial de la esbeltez en base a los valores k estimados indica que es necesario considerar los efectos de la esbeltez en el diseño, se debería calcular un valor de k más exacto y evaluar nuevamente la esbeltez. Para los elementos comprimidos en pórticos desplazables donde la relación entre la rigidez de la columna y la rigidez de las vigas es igual a 1,0 en ambos extremos, los efectos de la esbeltez se pueden despreciar cuando ℓu/h es menor que 5. Este valor se reduce a 3 si la rigidez de las vigas se reduce a un quinto de la rigidez de la columna en cada extremo de la misma. En consecuencia, las rigideces en la parte superior e inferior de las columnas de los edificios en altura en los cuales el desplazamiento lateral no está restringido mediante muros estructurales u otros elementos afectarán significativamente el grado de esbeltez de la columna.

El límite superior de la esbeltez indicado, kℓu/r = 100, corresponde a ℓu/h = 30 para un elemento comprimido en un pórtico indesplazable con restricción nula en ambos extremos. Este límite de ℓu/h aumenta a 39 cuando la relación entre la rigidez de la columna y la rigidez de las vigas en ambos extremos es igual a 1,0.

Factor de amplificación de momentos δ para flexión biaxial

Cuando en una columna hay flexión biaxial, se deben amplificar los momentos calculados para cada eje principal. Los factores de amplificación de momentos, δ, se calculan considerando la carga de pandeo, Pc, respecto de cada eje en forma separada, en base a las longitudes efectivas correspondientes y a la rigidez relativa de la columna y las vigas en cada dirección. En consecuencia, si las capacidades de pandeo respecto de los dos ejes son diferentes, los factores de amplificación de momentos en ambas direcciones también serán diferentes. Los momentos respecto de los dos ejes se amplifican de forma separada, y luego la sección transversal se dimensiona para una carga axial Pu y los momentos biaxiales amplificados.

Pórticos indesplazables y Pórticos desplazables

En las estructuras reales rara vez existen condiciones totalmente indesplazables o desplazables. Esto no se puede determinar fácilmente mediante inspección; las secciones 10.11.4.1 y 10.11.4.2 presentan dos manera posibles para determinar si un pórtico es indesplazable o desplazable. De acuerdo con 10.11.4.1, una columna de una estructura se puede considerar indesplazable si los momentos de segundo orden en los extremos de la columna no son superiores a 5 por ciento de los momentos de primer orden en dichos extremos. De acuerdo con 10.11.4.2, también se permite asumir que un entrepiso de una estructura es indesplazable si:

Método del Contorno de las Cargas de la PCA: Parte 2

Los valores de β se calcularon en base a 10.2, usando un bloque de tensiones rectangular y los principios básicos de equilibrio. Se halló que los parámetros γ, b/h y f'c no afectaban demasiado los valores de β. La máxima diferencia en β fue de alrededor de 5% para valores de Pn/Po comprendidos entre 0,1 y 0,9. La mayoría de los valores de β, especialmente en el rango de Pn/Po más utilizado, no presentaron diferencias mayores al 3%. En vista de estas pequeñas diferencias, sólo se desarrollaron envolventes de
los valores de β más bajos para dos valores de fy y diferentes disposiciones de las barras, como se ilustra en las Figuras 7-15 y 7-16.

Como se puede observar en las Figuras 7-15 y 7-16, β depende fundamentalmente de Pn/Po y en menor medida, aunque todavía significativamente, de la distribución de las barras, del índice de armadura ω y de la resistencia de la armadura.

La Figura 7-14, junto con las Figuras 7-15 y 7-16, constituyen una manera conveniente y directa de determinar la resistencia al momento biaxial de una sección transversal dada sujeta a una carga axial, ya que los valores de Po, Mnox y Mnoy se pueden obtener fácilmente mediante los métodos antes descritos.

Aunque se ha simplificado la investigación de una sección dada, sólo se puede determinar una sección que satisfaga los requisitos
de resistencia impuestos por una carga excéntrica respecto de ambos ejes realizando análisis sucesivos de secciones supuestas. Se puede lograr una convergencia rápida y sencilla que permite obtener una sección satisfactoria aproximando las curvas de la Figura
7-14 por medio de dos rectas que se intersecan en la línea de 45 grados, como se ilustra en la Figura 7-7.

Método del Contorno de las Cargas de la PCA: Parte I

Para simplificar el diseño, en la Figura 7-14 se grafican las curvas generadas por la Ecuación (14) para nueve valores de β.
Observar que cuando β = 0,5 (su límite inferior), la Ecuación (14) es una recta que une los puntos en los cuales los momentos relativos son iguales a 1,0 a lo largo de los planos coordenados. Cuando β = 1,0 (su límite superior), la Ecuación (14) toma la forma de dos rectas, cada una de ellas paralela a uno de los planos coordenados.

Método del Contorno de las Cargas de la PCA

El enfoque de la PCA descrito a continuación fue desarrollado como una extensión o ampliación del Método del Contorno de las Cargas de Bresler. Se eligió la ecuación de interacción de Bresler [Ecuación (10)] como el método más viable en términos de exactitud, practicidad y potencial de simplificación.

En la Figura 7-13(a) se ilustra un contorno de carga típico según Bresler para una cierta Pn. En el método de la PCA,7.11 el punto B
se define de manera tal que las resistencias nominales al momento biaxial Mnx y Mny tienen la misma relación que las resistencias
al momento uniaxial Mnox y Mnoy. Por lo tanto, en el punto B


Mnx  Mnox
Mny Mnoy


(13)


Cuando el contorno de carga de la Figura 7-13(a) se hace adimensional toma la forma indicada en la Figura 7-13(b), y el punto B
tendrá las coordenadas x e y iguales a β. Si se grafica la resistencia a la flexión en términos de los parámetros adimensionales Pn/Po, Mnx/Mnox, Mny/Mnoy (estos dos últimos llamados momentos relativos), la superficie de falla generada S4 (Pn/Po, Mnx/Mnox, Mny/Mnoy) adopta la forma típica ilustrada en la Figura 7-13(c). La ventaja de expresar el comportamiento en términos relativos es que los contornos de la superficie (Fig. 7-13(b)) – es decir, la intersección formada por los planos de Pn/Po constante y la superficie – para

los propósitos del diseño se pueden considerar simétricos respecto del plano vertical que bisecta los dos planos coordenados. Aún
para las secciones que son rectangulares o en las cuales la armadura no está uniformemente distribuida, esta aproximación permite obtener valores con precisión suficiente para el diseño.

La relación entre α de la Ecuación (10) y β se obtiene reemplazando las coordenadas del punto B de la Figura 7-13(a) en la
Ecuación (10), y resolviendo para α en función de β. Así se obtiene:

Hipótesis de diseño #2

La máxima deformación utilizable en la fibra comprimida extrema del hormigón se asumirá igual a εu = 0,003.

La máxima deformación específica de compresión del hormigón para el aplastamiento del hormigón se ha medido en numerosos ensayos tanto en elementos de hormigón simple como de hormigón armado. Los resultados de ensayos realizados en una serie de modelos de vigas y columnas de hormigón armado, ilustrados en la Figura 6-4, indican que la máxima deformación específica del hormigón varía entre 0,003 y valores de hasta 0,008. Sin embargo, para los casos prácticos la máxima deformación específica es de 0,003 a 0,004; ver las curvas tensión-deformación de la Figura 6-5. Aunque la máxima deformación disminuye a medida que aumenta la resistencia a la compresión del hormigón, el valor 0,003 permitido para el diseño es razonablemente conservador. En algunos países los códigos especifican para el diseño un valor de 0,0035, lo cual representa una diferencia muy pequeña en cuanto a la resistencia calculada de un elemento.

Hipótesis de diseño #1

Las deformaciones específicas en la armadura y en el hormigón se deben suponer directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro.

En otras palabras, se asume que las secciones planas normales al eje de flexión permanecen planas luego de la flexión. Numerosos ensayos han confirmado que las deformaciones específicas de una sección transversal de hormigón armado responden a una distribución esencialmente lineal en altura, aún cerca de su resistencia última. Para la armadura, esta hipótesis
ha sido verificada mediante numerosos ensayos de elementos comprimidos con carga excéntrica y elementos solicitados exclusivamente a flexión.

En la Figura 6-3 se ilustran las condiciones de deformación específica supuestas para la resistencia última de una sección rectangular y una sección circular. Tanto la deformación en la armadura como la deformación en el hormigón son directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. Este hipótesis es válida para todo el rango de cargas, desde carga nula hasta la carga última. Como se ilustra en la Figura 6-3, esta hipótesis es de fundamental importancia en el diseño para poder determinar
la deformación específica en la armadura (y la correspondiente tensión).

HIPÓTESIS DE DISEÑO Equilibrio de las fuerzas y compatibilidad de las deformaciones Parte II

Además, al discutir el método de diseño por resistencia para las estructuras de hormigón armado, se debe prestar atención a la diferencia entre las cargas sobre la estructura considerada en su totalidad y las solicitaciones en las secciones transversales de los elementos individuales. Primero se usan métodos de análisis elásticos para calcular las solicitaciones de servicio en los elementos individuales debidas a la acción de las cargas de servicio sobre la totalidad de la estructura. Sólo después de este paso se aplican los factores de carga a las solicitaciones de servicio que actúan en las secciones transversales individuales. No se consideran los métodos inelásticos (o límites) de análisis estructural, en los cuales las solicitaciones de diseño sobre los elementos individuales se determinan directamente a partir de las cargas de ensayo últimas que actúan en la totalidad de la estructura. Sin embargo, la Sección 8.4 sí permite una redistribución limitada de los momentos negativos en los elementos continuos. Los requisitos de 8.4 reconocen el comportamiento inelástico de las estructuras de hormigón y constituyen un paso hacia el "diseño en estado límite." Este tema se presenta en la Parte 8.

La "resistencia nominal" calculada de un elemento debe satisfacer las hipótesis de diseño dadas en 10.2.

Longitudes de las barras de la armadura superior.

A continuación ilustramos los diagramas de corte y momento para el estado de carga que provoca los máximos momentos negativos mayorados.

También se ilustran a mayor escala las partes del diagrama de momentos donde el momento Mu es

negativo, incluyendo los momentos resistentes de diseño Mn

para la armadura total para momento

negativo As en cada apoyo (4 barras No. 8 en el apoyo exterior y 4 barras No. 10 en el apoyo intermedio) y para 2 barras No. 10 en el apoyo intermedio. Para 4 barras No. 8: Mn = 251,1 ft-kips. Para 4 barras No. 10: Mn = 379,5 ft-kips. Para 2 barras No. 10: Mn = 194,3 ft-kips.

Edad del hormigón para el ensayo de resistencia

La Sección 5.1.3 permite basar f'c en ensayos realizados a edades diferentes a la edad habitual de 28 días. Si los ensayos se realizan a una edad diferente a los 28 días, esta edad debe estar indicada en los planos o especificaciones técnicas. En los edificios en altura muchas veces se utilizan hormigones con resistencias a la compresión superiores a 6000 psi, y hasta se han llegado a utilizar hormigones con resistencias de 20.000 psi. En estos casos se justifica realizar los ensayos de resistencia a edades superiores a los 28 días. El proceso constructivo de los edificios en altura que requieren hormigón de alta resistencia es tal que las columnas de los pisos inferiores no están totalmente cargadas hasta que ha transcurrido un año o más desde el inicio de su construcción. Por este motivo habitualmente se especifican resistencias a la compresión, f'c, obtenidas de ensayos realizados a edades de 56 ó 90 días.

Dosificación del hormigón

La Referencia 2.1 contiene recomendaciones para la dosificación de las mezclas de hormigón. Las normas ACI 211.5 y ACI
211.1 (Referencias 2.5 y 2.6) también contienen recomendaciones para seleccionar la dosificación de diferentes tipos de hormigón.

El uso de la experiencia recabada en obra o de pastones de prueba preparados en laboratorio (ver 5.3) es el método de preferencia para seleccionar la dosificación de una mezcla de hormigón. Si no hay datos de experiencias previas ni ensayos
en laboratorio disponibles, el profesional matriculado puede obtener autorización para basar la dosificación del hormigón en
"otras experiencias o información," según lo especificado en la Sección 5.4.

Dosificación del hormigón por resistencia

La dosificación por resistencia de las mezclas de hormigón se basa en conceptos probabilísticos cuya intención es garantizar que el hormigón desarrolle una resistencia adecuada. El artículo 5.1.1 enfatiza que la resistencia promedio del hormigón producido debe ser mayor que la f'c especificada en base a los requisitos de diseño estructural o mayor que la mínima resistencia requerida por las condiciones especiales de exposición descriptas en el Capítulo 4, cualquiera sea el valor que resulte mayor. Es posible que los resultados de los ensayos de resistencia de un hormigón dosificado de acuerdo con el enfoque probabilístico del Código sean menores que la resistencia a la compresión especificada, f'c. La Sección 5.1.1 introduce este concepto observando que la intención del Código es "minimizar la frecuencia de las resistencias por debajo de f'c." Si el resultado de un ensayo de resistencia es menor que f'c, la aceptabilidad de esta menor resistencia se determina en base a los requisitos de la Sección 5.6.2.3.

En la edición 2002 del Código se agregó una limitación que establece que la resistencia mínima a la compresión especificada, f'c, debe ser mayor o igual que 2500 psi. De este modo el Código es ahora consistente con los requisitos mínimos establecidos en algunos de los códigos modelo utilizados a nivel nacional, incluyendo el IBC.