Momento estático mayorado total para un tramo

Para carga uniforme, el momento de diseño total Mo para un tramo de la franja de diseño se calcula simplemente aplicando la expresión correspondiente a momento estático:

siendo wu la combinación mayorada de carga permanente y sobrecargas (lb/ft2), wu = 1,2wd+1,6wℓ. La luz libre ℓn (en la dirección de análisis) se define de manera directa si las columnas u otros elementos de apoyo tienen sección transversal rectangular. La luz libre comienza en la cara del apoyo. En la Figura 19-3 se define lo que es la cara del apoyo. Una limitación requiere que la luz libre no se tome menor que 65% de la luz medida entre los centros de los apoyos (13.6.2.5). La longitud ℓ2 es simplemente la luz (entre centros) transversal a ℓn. Sin embargo, cuando se considera un tramo adyacente a un borde y paralelo al mismo, para calcular Mo se debe sustituir ℓ2 por la distancia entre el borde y el eje del panel de losa considerado (13.6.2.4).

Longitudes de las barras de la armadura inferior. (II)

La siguiente figura es una ilustración a mayor escala de la parte del diagrama de momentos donde el momento Mu es positivo, incluyendo los momentos resistentes de diseño Mn para la armadura total para momento positivo As (2 barras No. 8 y 2 barras No. 9) y para 2 barras No. 8 en forma separada. Para 2 barras No. 8 y 2 barras No. 9: Mn = 280,7 ft-kips. Para 2 barras No. 8: Mn = 131,8 ft-kips.

Definiciones II.

Aunque las regiones B se pueden diseñar usando los métodos de diseño tradicionales (ACI 318, Capítulos 10 y 11), el modelo de bielas y tirantes se introdujo fundamentalmente para simplificar el diseño de las regiones D, y su aplicación se puede extender también a las regiones B. El modelo de bielas y tirantes representa la región D del elemento estructural mediante un sistema reticulado compuesto por bielas de compresión y tirantes de tracción, conectados en nodos, como se ilustra en la Figura 17-2. Este sistema reticulado se diseña de manera de transferir las cargas mayoradas a los apoyos o a las regiones B adyacentes. A la vez, las fuerzas en los elementos del reticulado deben mantener el equilibrio con las cargas aplicadas y las reacciones.

Longitudes de las barras de la armadura inferior. (I)

Número de barras que se deben prolongar hacia los apoyos. 12.11.1

Un cuarto de (As ) se debe prolongar dentro del apoyo una distancia mayor o igual que 6 in. Como el artículo 12.13.3 especifica que cada ángulo de doblado de los estribos debe contener una barra o alambre longitudinal, al menos 2 barras se deben prolongar en la totalidad de la longitud del elemento. Prolongar las 2 barras No. 8 en toda la luz (más la prolongación de 6 in. dentro del apoyo), e interrumpir las 2 barras No. 9 dentro del tramo.

b. Determinar la sección donde se interrumpirán las 2 barras No. 9 y verificar los demás requisitos de anclaje.

A continuación ilustramos los diagramas de corte y momento para el estado de carga que provoca el máximo momento positivo mayorado.

En la Figura 15-4 se ilustran los parámetros que afectan la determinación de la armadura de corte por fricción.

En la Figura 15-4 se ilustran los parámetros que afectan la determinación de la armadura de corte por fricción.

CALIDAD, MEZCLADO Y COLOCACIÓN DEL HORMIGÓN ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 2002

1. Se agregó una oración al final del artículo 5.1.1 que estable que la resistencia a la compresión especificada del hormigón, f'c, debe ser mayor o igual que 2500 psi.

2. Se introdujeron varias revisiones significativas con respecto a las sobrerresistencias de diseño y los criterios de conformidad de los hormigones que tienen una resistencia a la compresión especificada, f'c, mayor que 5000 psi. Estas revisiones incluyen una modificación del cálculo de la resistencia a la compresión promedio requerida, f'cr, indicado en la nueva Tabla 5.3.2.1 (cuando hay datos de ensayos disponibles que permiten determinar la desviación estándar) y en la Tabla 5.3.2.2 existente (cuando no hay datos de ensayos disponibles). También se introdujeron los cambios correspondientes en los artículos 5.6.3.3(b), 5.6.5.1 y 5.6.5.2. Los criterios de conformidad actuales para los hormigones de todas las resistencias requieren realizar una investigación cuando los resultados de los ensayos de resistencia están más de 500 psi por debajo de f'c. El nuevo criterio de conformidad para los hormigones de más de 5000 psi exige realizar una investigación cuando los resultados de los ensayos de resistencia están más de un 10 por ciento por debajo de f'c. Este nuevo criterio permitirá que la variación de los resultados de los ensayos de resistencia sea mayor que 500 psi (por ejemplo, 600 psi para f'c = 6000 psi; 700 psi para f'c = 7000 psi; 800 psi para f'c = 8000 psi). Esto se fundamenta en el análisis exhaustivo de los resultados de ensayos de hormigones de alta resistencia que se han realizado durante los últimos veinte años. Estas revisiones fueron recomendadas por el Comité ACI 363 (Hormigón de Alta Resistencia), el Comité ACI 214 (Evaluación de los Datos obtenidos de Ensayos de Resistencia) y el Comité ACIC 211 (Dosificación del Hormigón), y su objetivo es proporcionar criterios más razonables y realistas para los hormigones de alta resistencia.

3. También se revisaron los métodos de preparación y almacenamiento de los testigos luego de su extracción y los límites de tiempo especificados para su ensayo (ver 5.6.5.3).

El procedimiento de diseño descrito en esta sección se basa en investigaciones realizadas por Mirza y Furlong (Referencias 15.3 a 15.5). La información clave que necesita el ingeniero es poder establecer el ancho efectivo de la entalladura para cada uno de los potenciales modos de falla. Mirza y Furlong determinaron estos anchos efectivos realizando estudios analíticos cuyos resultados han sido verificados mediante ensayos a gran escala. Las entalladuras horizontales en las vigas también se pueden diseñar aplicando el procedimiento de diseño por bielas y tirantes (ver la discusión correspondiente en la Parte 32). El diseño para impedir los modos de falla localizados exige considerar las siguientes acciones: 1. Corte Vu 2. Fuerza de tracción horizontal Nuc mayor o igual que 0,2Vu, pero nunca mayor que Vu 3. Momento Mu = Vuaf + Nuc (h – d) La armadura para los diferentes modos de falla se determina en base a los anchos efectivos o secciones críticas que se discuten a continuación. En todos los casos, las resistencias requeridas (Vu, Mu, Nu) nunca deben ser menores o iguales que las resistencias de diseño (Vn, Mn, Nn). El factor de reducción de la resistencia se toma igual a 0,75 para todas las acciones, igual que en el caso de las ménsulas. A continuación se indican los requisitos de resistencia para los diferentes modos de falla en el caso de hormigón de peso normal. Si se utiliza hormigón de agregados livianos se deberán realizar las modificaciones especificadas en el artículo 11.2.

El procedimiento de diseño descrito en esta sección se basa en investigaciones realizadas por Mirza y Furlong (Referencias 15.3 a
15.5). La información clave que necesita el ingeniero es poder establecer el ancho efectivo de la entalladura para cada uno de los potenciales modos de falla. Mirza y Furlong determinaron estos anchos efectivos realizando estudios analíticos cuyos resultados han sido verificados mediante ensayos a gran escala. Las entalladuras horizontales en las vigas también se pueden diseñar aplicando el procedimiento de diseño por bielas y tirantes (ver la discusión correspondiente en la Parte 32).

El diseño para impedir los modos de falla localizados exige considerar las siguientes acciones:

1. Corte Vu

2. Fuerza de tracción horizontal Nuc mayor o igual que 0,2Vu, pero nunca mayor que Vu

3. Momento Mu = Vuaf + Nuc (h – d)

La armadura para los diferentes modos de falla se determina en base a los anchos efectivos o secciones críticas que se discuten a continuación. En todos los casos, las resistencias requeridas (Vu, Mu, Nu) nunca deben ser menores o iguales que las resistencias de diseño (Vn, Mn, Nn). El factor de reducción de la resistencia se toma igual a 0,75 para todas las acciones, igual que en el caso de las ménsulas. A continuación se indican los requisitos de resistencia para los diferentes modos de falla en el caso de hormigón de peso normal. Si se utiliza hormigón de agregados livianos se deberán realizar las modificaciones especificadas en el artículo 11.2.

Protección de las Armaduras contra la Corrosión (II).

Los cloruros son uno de los materiales más abundantes que existen en la tierra; todos los ingredientes usados para elaborar hormigón contienen cantidades variables de cloruros. Los materiales y condiciones que potencialmente podrían aportar elevados contenidos de cloruros incluyen: el uso de agua de mar como agua de mezclado o como agua para lavar los agregados, ya que el agua de mar contiene cantidades significativas de sulfatos y cloruros; el uso de agregados de origen marino, ya que estos agregados a menudo contienen sal proveniente del agua de mar; el uso de agregados que han sido contaminados por el aire cargado de sal de las áreas costeras; el uso de aditivos que contienen cloruros, como por ejemplo cloruro de calcio; y el uso de sales anticongelantes como en el caso de las losas de los edificios para estacionamiento de vehículos. El ingeniero debe tener en cuenta el potencial riesgo que representan los cloruros para el hormigón en los ambientes marítimos o en otros casos donde hay exposición a las sales solubles. Investigaciones realizadas indican que el valor límite del contenido de cloruros solubles en agua necesario para proteger a las armaduras contra la corrosión puede ser muy bajo, tan bajo como 0,15 por ciento en peso del cemento. Si el contenido de cloruros es mayor que este valor límite y hay oxígeno y humedad disponibles, es muy probable que se produzca corrosión. Si el contenido de cloruros es menor que este valor límite, el riesgo de corrosión es bajo.

Dependiendo del tipo de construcción y del ambiente al cual la construcción estará expuesta durante su vida de servicio, y dependiendo también de la protección provista para limitar el ingreso de cloruros, el nivel de cloruros del hormigón puede aumentar con la edad y la exposición. La protección del hormigón contra el ingreso de cloruros se trata en la Sección 4.4.2 y
la Tabla 4.2.2. Para proteger contra la corrosión "a las armaduras del hormigón expuesto al ingreso de cloruros provenientes
de productos químicos anticongelantes, aguas salobres, agua de mar o atmósferas afectadas por estas fuentes," se debe especificar una relación w/c máxima igual a 0,40 y una resistencia mínima de 5000 psi. La resistencia a la corrosión de las armaduras también mejora cuando se utilizan recubrimientos de hormigón de mayor espesor. Si el hormigón estará expuesto a fuentes externas que podrían provocar el ingreso de cloruros, la Sección R7.7.5 recomienda utilizar un recubrimiento mínimo de hormigón de 2 in. para los tabiques y losas hormigonados en obra y de 2-1/2 in. para los demás elementos. Para los elementos prefabricados producidos en una planta los recubrimientos mínimos de hormigón recomendados son de 1-1/2
in. y 2 in., respectivamente.

Otros métodos para reducir la corrosión provocada por el medioambiente incluyen el uso de armaduras con revestimiento epoxi, aditivos inhibidores de la corrosión, tratamientos superficiales y protección catódica. Revestir las armaduras con resina epoxi impide que los cloruros lleguen al acero de las armaduras. Los aditivos inhibidores de la corrosión intentan detener químicamente la reacción de corrosión. Los tratamientos superficiales intentan detener o reducir la penetración de cloruros en las superficies expuestas de hormigón. Los métodos de protección catódica invierten el flujo de la corriente de corrosión a través del hormigón y las armaduras. Se debe observar que, dependiendo de la potencial severidad de la exposición a los cloruros y del tipo e importancia de la construcción, se pueden combinar dos o más de los métodos mencionados a fin de lograr una protección "aditiva." Por ejemplo, para las losas pretensadas usadas para estacionamiento de vehículos en climas fríos en los cuales se utilizan sales anticongelantes para retirar la nieve y el hielo, toda la armadura convencional y los cables de postesado pueden tener revestimiento epoxi, y todo el sistema de cables incluyendo los anclajes se pueden encapsular en un sistema impermeable al agua especialmente diseñado para ambientes agresivos. Junto con estas medidas se puede utilizar hormigón de alta calidad (impermeable), cubriendo toda la superficie de la losa con un tratamiento superficial con múltiples capas de membrana. En algunos casos se pueden justificar estas medidas de protección extremas. Para asegurar la resistencia contra la corrosión también se pueden realizar ensayos para determinar la permeabilidad a los cloruros. La norma ASTM C 1202, la cual se introdujo a partir de la edición 2002 del Código, proporciona un método de ensayo para obtener una indicación eléctrica de la capacidad del hormigón de resistir la penetración de los cloruros. Esta norma se basa en la AASHTO T 277-83, documento anteriormente referenciado por el Código.

En los elementos no pretensados, la sección crítica para el diseño a torsión se encuentra a una distancia "d" (profundidad efectiva) medida desde de la cara del apoyo. Las secciones ubicadas a una distancia menor que d desde la cara del apoyo se deben diseñar para el momento torsor determinado a una distancia d medida desde el apoyo. Cuando hay una viga secundaria vinculada a una viga principal a una distancia menor que d medida desde el apoyo, en la viga principal ocurre un momento torsor concentrado dentro de la distancia d. En estos casos, el momento torsor de diseño se debe tomar en la cara del apoyo. Esta misma regla se aplica a los elementos pretensados, excepto que la distancia d se reemplaza por h/2, siendo h la altura total del elemento. Para los elementos compuestos o construidos en etapas h es la altura total de la sección compuesta.

En los elementos no pretensados, la sección crítica para el diseño a torsión se encuentra a una distancia "d" (profundidad efectiva) medida desde de la cara del apoyo. Las secciones ubicadas a una distancia menor que d desde la cara del apoyo se deben diseñar para el momento torsor determinado a una distancia d medida desde el apoyo. Cuando hay una viga secundaria vinculada a una viga principal a una distancia menor que d medida desde el apoyo, en la viga principal ocurre un momento torsor concentrado dentro de la distancia d. En estos casos, el momento torsor de diseño se debe tomar en la cara del apoyo. Esta misma regla se aplica a los elementos pretensados, excepto que la distancia d se reemplaza por h/2, siendo h la altura total del elemento. Para los elementos compuestos o construidos en etapas h es la altura total de la sección compuesta.

Protección de las Armaduras contra la Corrosión (I).

Los cloruros pueden ingresar al hormigón a través de sus ingredientes: el agua de mezclado, los agregados, el cemento y los aditivos, o bien cuando el hormigón está expuesto a las sales anticongelantes, el agua de mar o el aire cargado de sal que caracteriza los ambientes costeros. Los valores máximos del contenido de cloruros indicados en la Tabla 4.4.1 se aplican a los cloruros aportados por los ingredientes del hormigón, no a los provenientes del ambiente que rodea a la estructura. Limitar el contenido de cloruros es responsabilidad del fabricante del hormigón, que se debe asegurar que los ingredientes utilizados para elaborar el hormigón (cemento, agua, agregados y aditivos) produzcan un hormigón en el cual el contenido de cloruros esté dentro de los límites especificados para las diferentes condiciones de exposición. De acuerdo con 4.4.1, para determinar el contenido de cloruros de los ingredientes individuales o de muestras de hormigón endurecido se deben utilizar los procedimientos de ensayo especificados en ASTM C 1218. Además de un elevado contenido de cloruros, para inducir el proceso de corrosión es necesaria la presencia de oxígeno y humedad. La disponibilidad de oxígeno y humedad cerca de las armaduras varía según las condiciones de exposición que existan durante la vida de servicio de la estructura, y estas condiciones difieren de una estructura a otra e incluso entre diferentes elementos de una misma estructura.

Si se anticipa que los materiales a utilizar para preparar el hormigón aportarán cantidades significativas de cloruros, se deben ensayar los ingredientes individuales del hormigón, incluyendo el agua, los agregados, el cemento y los aditivos, para verificar que la concentración total de cloruros aportada por los ingredientes no supere los límites indicados en la Tabla
4.4.1. Estos límites han sido establecidos para lograr un umbral mínimo de protección contra la corrosión de las armaduras previo a las condiciones de exposición de servicio. Los contenidos máximos de cloruros para la protección contra la corrosión también dependen del tipo de construcción y del ambiente al cual estará expuesto el hormigón durante su vida de servicio, tal como se indica en la Tabla 4.4.1.

Todos los ingredientes usados para elaborar el hormigón contienen cantidades variables de cloruros. Existen cloruros solubles en agua y cloruros insolubles en agua, pero sólo los cloruros solubles en agua inducen la corrosión. Hay ensayos que permiten determinar tanto el contenido de cloruros solubles en agua como el contenido total de cloruros (solubles e insolubles). El ensayo para determinar el contenido de cloruros solubles es más lento y difícil de controlar, y por lo tanto es más costoso que el ensayo para determinar el contenido total de cloruros. Se puede obtener una estimación inicial del contenido de cloruros ensayando los diferentes ingredientes del hormigón para determinar su contenido total de cloruros (solubles e insolubles). Si el contenido total de cloruros es menor que el valor permitido por la Tabla 4.4.1 no será necesario determinar el contenido de cloruros solubles en agua. Pero si el contenido total de cloruros es mayor que el valor permitido
será necesario ensayar muestras del hormigón endurecido para determinar su contenido de cloruros solubles en agua y comparar los resultados obtenidos con los valores de la Tabla 4.4.1. Algunos de los cloruros solubles de los ingredientes reaccionarán con el cemento durante el proceso de hidratación y se volverán insolubles, reduciendo así el contenido de cloruros solubles, o sea la causa de la corrosión. Del contenido total de cloruros del hormigón endurecido solamente del 50 al 85 por ciento es soluble en agua; el resto es insoluble. Observar que el hormigón endurecido debe tener como mínimo una edad de 28 días antes de tomar las muestras para los ensayos.

Ya sea que un elemento de hormigón armado esté solicitado exclusivamente a torsión o a una combinación de flexión y corte, la rigidez de dicho elemento disminuirá luego de su fisuración. Después que el elemento se ha fisurado, la rigidez torsional sufre una reducción mucho mayor que la rigidez flexional. Si en un elemento el momento torsor Tu no se puede reducir por medio de una redistribución de las fuerzas internas en la estructura, dicho elemento se debe diseñar para la totalidad del momento torsor Tu (11.6.2.1). Esto se conoce como "torsión de equilibrio," dado que el momento torsor es necesario para el equilibrio de la estructura (ver Figura R11.6.2.1). Si se puede realizar una redistribución de las fuerzas internas, como en el caso de las estructuras indeterminadas, es posible reducir el momento torsor de diseño. Este tipo de momento torsor se conoce como "torsión de compatibilidad" (ver Figura R11.6.2.2). No es necesario que los elementos solicitados a torsión de compatibilidad se diseñen para un momento torsor mayor que el producto entre el momento torsor de fisuración y el factor de reducción de la resistencia (0,75 para torsión, ver 9.3.2.3). Para el caso de torsión de compatibilidad donde se verifique Tu > Tcr el elemento se puede diseñar para Tcr solamente, siempre que en el diseño de los demás elementos de la estructura se tome en cuenta la redistribución de las fuerzas internas (11.6.2.2). El momento torsor de fisuración Tcr se calcula usando la Ecuación (9) para los elementos no pretensados, usando la Ecuación (10) para los elementos pretensados, y usando la Ecuación (11) para los elementos no pretensados solicitados por una fuerza de tracción o compresión axial. Para las secciones huecas, en estas ecuaciones Acp no se reemplaza por Ag (11.6.2.2). Multiplicando el momento torsor de fisuración por (Ag/Acp) por segunda vez se refleja la transición entre la interacción circular entre las cargas de fisuración inclinada en corte y torsión correspondiente a elementos macizos, y la interacción aproximadamente lineal correspondiente a secciones huecas de pared delgada.

Ya sea que un elemento de hormigón armado esté solicitado exclusivamente a torsión o a una combinación de flexión y corte,
la rigidez de dicho elemento disminuirá luego de su fisuración. Después que el elemento se ha fisurado, la rigidez torsional sufre una reducción mucho mayor que la rigidez flexional. Si en un elemento el momento torsor Tu no se puede reducir por medio de una redistribución de las fuerzas internas en la estructura, dicho elemento se debe diseñar para la totalidad del momento torsor Tu (11.6.2.1). Esto se conoce como "torsión de equilibrio," dado que el momento torsor es necesario para el equilibrio de la estructura (ver Figura R11.6.2.1). Si se puede realizar una redistribución de las fuerzas internas, como en el caso de las estructuras indeterminadas, es posible reducir el momento torsor de diseño. Este tipo de momento torsor se conoce como "torsión de compatibilidad" (ver Figura R11.6.2.2). No es necesario que los elementos solicitados a torsión de compatibilidad se diseñen para un momento torsor mayor que el producto entre el momento torsor de fisuración y el factor de reducción de la resistencia (0,75 para torsión, ver 9.3.2.3). Para el caso de torsión de compatibilidad donde se verifique Tu > Tcr el elemento se puede diseñar para Tcr solamente, siempre que en el diseño de los demás elementos de la estructura se tome en cuenta la redistribución de las fuerzas internas (11.6.2.2). El momento torsor de fisuración Tcr se calcula usando la Ecuación (9) para los elementos no pretensados, usando la Ecuación (10) para los elementos pretensados, y usando la Ecuación
(11) para los elementos no pretensados solicitados por una fuerza de tracción o compresión axial. Para las secciones huecas, en estas ecuaciones Acp no se reemplaza por Ag (11.6.2.2). Multiplicando el momento torsor de fisuración por (Ag/Acp) por segunda vez se refleja la transición entre la interacción circular entre las cargas de fisuración inclinada en corte y torsión correspondiente a elementos macizos, y la interacción aproximadamente lineal correspondiente a secciones huecas de pared delgada.

Limitaciones del Método de Diseño Directo de Losas en 2 Direcciones.

Método de Diseño Directo sólo es aplicable cuando se satisfacen las limitaciones ilustradas en la Figura 19-2:

1. En cada dirección debe haber tres o más tramos continuos;

2. Los paneles de losa deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y la luz menor (medidas entre los centros de
los apoyos) no mayor que 2;

3. Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección (medidas entre los centros de los apoyos) no deben diferir en más de
1/3 de la luz mayor;

4. Las columnas no deben estar desalineadas respecto de cualquier eje que une centros de columnas sucesivas más de 10% de la luz (en la dirección del desalineamiento);

5. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas, y la sobrecarga no mayorada o de servicio no debe ser mayor que dos veces
la carga permanente no mayorada o de servicio (L/D ≤ 2);

6. Para las losas en dos direcciones con todos sus lados apoyados en vigas, la rigidez relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares debe satisfacer los requisitos mínimos y máximos especificados en el artículo 13.6.1.6; y

7. No está permitida la redistribución de momentos negativos de acuerdo con el artículo 8.4.

Longitud sin apoyo lateral y longitud efectiva de elementos comprimidos (V)

Para los elementos comprimidos articulados en uno de sus extremos, en pórticos desplazables, el factor de longitud efectiva se puede tomar como (Referencias ACI 10.33 y 10.34):

k 2, 0 0, 3

donde ψ es la relación entre las rigideces de la columna y la viga en el extremo restringido.

Al determinar el factor de longitud efectiva, k, usando las Figuras 11-10 y 11-11, o usando las ecuaciones del Comentario, las rigideces (EI) de las vigas (o de las losas) y de las columnas se deben calcular en base a los valores dados en 10.11.1.

Diseño Preliminar de Losas en Dos Direcciones.

Antes de proceder con el Método de Diseño Directo es necesario determinar una altura de losa preliminar h para controlar las flechas, de acuerdo con los requisitos de altura mínima dados en el artículo 9.5.3. Tanto la Tabla 18-1 como la Figura 18-3 se pueden utilizar para simplificar el cálculo de la altura mínima.


Para los sistemas de losas sin vigas, en esta etapa del proceso de diseño es aconsejable verificar la resistencia al corte de la losa en la proximidad de las columnas u otros apoyos de acuerdo con el requisito especial para el corte en losas (11.12). Ver la discusión sobre el artículo 13.5.4 en la Parte 18.

Una vez que se ha seleccionado una altura de losa, el Método de Diseño Directo, el cual básicamente consiste en un procedimiento de análisis en tres pasos, implica: (1) determinar el momento estático mayorado total para cada tramo, (2) dividir el momento estático mayorado total en un momento positivo y otro momento negativo en cada tramo, y (3) distribuir los momentos positivos y negativos a las franjas de columna y las franjas intermedias en la dirección transversal.

Para efectuar el análisis el sistema de losas se divide en franjas de diseño compuestas por una franja de columna más dos medias franjas intermedias, según lo definido en los artículos 13.2.1 y 13.2.2 y como se ilustra en la Figura 19-1. En el caso de los sistemas de losas en los cuales las longitudes de tramo varían a lo largo de la franja de diseño, el diseñador deberá aplicar su criterio profesional para aplicar las definiciones dadas en el artículo 13.2.1.

Longitud sin apoyo lateral y longitud efectiva de elementos comprimidos (IV)

Resumiendo, se pueden hacer los siguientes comentarios.

1. Para los elementos solicitados a compresión en pórticos indesplazables, la longitud efectiva ℓe está comprendida entre ℓu/2 y ℓu, siendo ℓu la longitud real sin apoyo lateral de la columna.

2. Para los elementos solicitados a compresión en pórticos desplazables, la longitud efectiva ℓe siempre es mayor que la longitud real de la columna ℓu, y puede ser igual a 2ℓu o mayor. En este caso un valor de k inferior a 1,2 no sería realista.

3. El uso de los nomogramas de las Figuras 11-10 y 11-11 (también en la Figura R10.12.1) permiten determinar gráficamente los factores de longitud efectiva para los elementos solicitados a compresión de pórticos indesplazables y desplazables, respectivamente. Si ambos extremos de una columna de un pórtico indesplazable tienen mínima rigidez rotacional, o se aproximan a ψ = ∞, y entonces k = 1,0. Si ambos extremos se aproximan al empotramiento perfecto, ψ = 0, y k = 0,5. Si ambos extremos de una columna de un pórtico desplazable tienen mínima rigidez rotacional, o se aproximan a ψ = ∞, entonces k = ∞.
Si ambos extremos se aproximan al empotramiento perfecto, ψ = 0, entonces k = 1,0.

R10.12.1 presenta un método alternativo para calcular los factores de longitud efectiva para los elementos comprimidos en pórticos indesplazables y desplazables. Para los elementos comprimidos en pórticos indesplazables, se puede tomar como límite superior para el factor de longitud efectiva el menor de los valores dados por las siguientes expresiones, tomadas del documento 1992
British Standard Code of Practice (Referencias ACI 10.33 y 10.34):

donde ψA y ψB son los valores de ψ en los extremos de la columna y min es el menor de los dos valores.

Para los elementos comprimidos restringidos en ambos extremos, en pórticos desplazables, el factor de longitud efectiva se puede tomar como (Referencia ACI 10.32):

Losas en dos direcciones - Método de Diseño Directo

El Método de Diseño Directo es un procedimiento aproximado para analizar sistemas de losas en dos direcciones solicitados exclusivamente por cargas gravitatorias. Debido a que se trata de un procedimiento aproximado, la aplicación de este método se limita a los sistemas de losas que satisfacen las limitaciones especificadas en el artículo 13.6.1. Los sistemas de losas en dos direcciones que no satisfacen estas limitaciones se deben analizar mediante procedimientos más exactos tal como el Método del Pórtico Equivalente especificado en 13.7. En la Parte 20 presentamos una discusión del Método del Pórtico Equivalente, junto con ejemplos de diseño.

Con la publicación de ACI 318-83, el Método de Diseño Directo simplificó enormemente el análisis de los momentos de los sistemas de losas en dos direcciones, ya que se eliminaron todos los cálculos de las rigideces para determinar los momentos de diseño en un tramo extremo. Las expresiones para calcular la distribución en función de la relación de rigidez αec fueron reemplazadas por una tabla de coeficientes de momento para distribuir los momentos totales en los tramos finales (13.6.3.3). Otro cambio introducido fue que la anterior ecuación aproximada (13-4) para transferencia de momento no balanceado entre la losa y
una columna interior también se simplificó, eliminando el término de αec. A partir de estos cambios el Método de Diseño Directo se transformó en un procedimiento de diseño verdaderamente directo, uno que permite determinar todos los momentos de diseño mediante la aplicación de coeficientes de momento. Además, se incorporó un nuevo artículo 13.6.3.6, que contiene un requisito especial para el corte debido a la transferencia de momento entre una losa sin vigas y una columna de borde, y que se aplica cuando se utilizan los coeficientes de momento aproximados de 13.6.3.3. Ver la discusión del artículo 13.6.3.6 a continuación. Hasta la edición 1989 del Código (revisada en 1992), el artículo R13.6.3.3 incluía un "Método de Rigidez Modificado" que reflejaba la distribución original, y que permitía confirmar que las ayudas para el diseño y el software basados en la distribución original en función de la relación de rigidez αec aún eran aplicables. El "Método de Rigidez Modificado" se eliminó del artículo R13.6.3.3 en la edición 1995 del Código y el comentario.

B. Método del Contorno de las Cargas de Bresler (I)

En este método se aproxima la superficie S3 (Pn, Mnx, Mny) mediante una familia de curvas correspondientes a valores constantes de
Pn. Como se ilustra en la Figura 7-11, estas curvas se pueden considerar como "contornos de las cargas."

La expresión general para estas curvas se puede aproximar7.6 por medio de una ecuación de interacción adimensional de la forma

donde Mnx y Mny son las resistencias nominales al momento biaxial en las direcciones de los ejes x e y, respectivamente. Observar que estos momentos son el equivalente vectorial del momento uniaxial Mn. El momento Mnox es la resistencia nominal al momento uniaxial respecto del eje x, y el momento Mnoy es la resistencia nominal al momento uniaxial respecto del eje y. Los valores de los exponentes α y β son función de la cantidad, distribución y ubicación de la armadura, las dimensiones de la columna, y la resistencia y las propiedades elásticas del acero y el hormigón. Bresler7.6 indica que es razonable suponer α = β; por lo tanto, la Ecuación (9) se convierte en

Para utilizar la Ecuación (10) o la Figura 7-12 aún es necesario determinar el valor α para la sección transversal considerada. Bresler indicó que, típicamente, α variaba entre 1,15 y 1,55 y que un valor de 1,5 era razonablemente exacto para la mayoría de las secciones cuadradas y rectangulares con armadura uniformemente distribuida.

Fijando α igual a la unidad, la ecuación de interacción se vuelve lineal:

Diseño por bielas y tirantes: Diferenciación de los elementos de hormigón

El procedimiento de diseño por bielas y tirantes exige diferenciar en los elementos de hormigón dos tipos de zonas, dependiendo de las características de los campos de tensiones en cada ubicación. En consecuencia, los elementos estructurales se dividen en regiones B y regiones D.

Regiones B - Las regiones B representan las partes de un elemento en las cuales se puede aplicar la hipótesis de "secciones planas" de la teoría clásica de flexión.
Regiones D - Las regiones D son las partes de un elemento que están ubicadas fuera de las regiones B; en las regiones D se anticipa que luego de aplicar las cargas las secciones planas no permanecerán planas. Típicamente se asume que hay regiones D en las partes de un elemento donde hay discontinuidades (o perturbaciones) de la distribución de tensiones provocadas por la presencia de fuerzas concentradas (cargas o reacciones) o cambios bruscos de la geometría. En base al principio de St. Venant, las tensiones normales (debidas a carga axial y flexión) se aproximan a una distribución prácticamente lineal a una distancia aproximadamente igual al mayor valor entre la altura total (h) y el ancho del elemento, a partir de la ubicación de la fuerza concentrada o la irregularidad geométrica. La Figura 17-1 ilustra ejemplos típicos de discontinuidades, Regiones D (áreas sombreadas) y Regiones B.

Requisitos Generales Bielas y Tirantes,

El modelo de bielas y tirantes constituye un enfoque de diseño nuevo, aplicable a toda una gama de problemas de diseño para los cuales el cuerpo principal del código no contiene una solución de diseño explícita. Este método exige que el diseñador seleccione cuidadosamente un recorrido realista de las cargas dentro del elemento estructural, formando un reticulado idealizado. Detallando los elementos del reticulado de forma racional y satisfaciendo las condiciones de equilibrio se asegura la transferencia de las cargas a los apoyos o a otras regiones diseñadas mediante métodos convencionales. Aunque las soluciones que se obtienen aplicando esta poderosa herramienta de análisis no son únicas, representan un enfoque conservador de límite inferior. A diferencia de algunas de las formulaciones contenidas en el cuerpo principal del Código, el modelo racional y fácil de visualizar indicado en el Apéndice A permite comprender las necesidades de diseño de las regiones irregulares de las estructuras de hormigón, a la vez que promueve la ductilidad.

La metodología de diseño presentada en el Apéndice A se basa en gran medida en los artículos preparados sobre este tema por Schlaich et al.17.1 y Marti17.2. A partir de la publicación de estos trabajos, el método de bielas y tirantes ha recibido cada vez mayor atención por parte de otros investigadores y autores (Collins y Mitchell17.3, MacGregor17.4). La forma actual del Apéndice A no incluye requisitos explícitos sobre comportamiento en servicio (tal como control de las flechas o fisuración).