Factor de amplificación de momentos δ para flexión biaxial

Cuando en una columna hay flexión biaxial, se deben amplificar los momentos calculados para cada eje principal. Los factores de amplificación de momentos, δ, se calculan considerando la carga de pandeo, Pc, respecto de cada eje en forma separada, en base a las longitudes efectivas correspondientes y a la rigidez relativa de la columna y las vigas en cada dirección. En consecuencia, si las capacidades de pandeo respecto de los dos ejes son diferentes, los factores de amplificación de momentos en ambas direcciones también serán diferentes. Los momentos respecto de los dos ejes se amplifican de forma separada, y luego la sección transversal se dimensiona para una carga axial Pu y los momentos biaxiales amplificados.

Pórticos indesplazables y Pórticos desplazables

En las estructuras reales rara vez existen condiciones totalmente indesplazables o desplazables. Esto no se puede determinar fácilmente mediante inspección; las secciones 10.11.4.1 y 10.11.4.2 presentan dos manera posibles para determinar si un pórtico es indesplazable o desplazable. De acuerdo con 10.11.4.1, una columna de una estructura se puede considerar indesplazable si los momentos de segundo orden en los extremos de la columna no son superiores a 5 por ciento de los momentos de primer orden en dichos extremos. De acuerdo con 10.11.4.2, también se permite asumir que un entrepiso de una estructura es indesplazable si:

Método del Contorno de las Cargas de la PCA: Parte 2

Los valores de β se calcularon en base a 10.2, usando un bloque de tensiones rectangular y los principios básicos de equilibrio. Se halló que los parámetros γ, b/h y f'c no afectaban demasiado los valores de β. La máxima diferencia en β fue de alrededor de 5% para valores de Pn/Po comprendidos entre 0,1 y 0,9. La mayoría de los valores de β, especialmente en el rango de Pn/Po más utilizado, no presentaron diferencias mayores al 3%. En vista de estas pequeñas diferencias, sólo se desarrollaron envolventes de
los valores de β más bajos para dos valores de fy y diferentes disposiciones de las barras, como se ilustra en las Figuras 7-15 y 7-16.

Como se puede observar en las Figuras 7-15 y 7-16, β depende fundamentalmente de Pn/Po y en menor medida, aunque todavía significativamente, de la distribución de las barras, del índice de armadura ω y de la resistencia de la armadura.

La Figura 7-14, junto con las Figuras 7-15 y 7-16, constituyen una manera conveniente y directa de determinar la resistencia al momento biaxial de una sección transversal dada sujeta a una carga axial, ya que los valores de Po, Mnox y Mnoy se pueden obtener fácilmente mediante los métodos antes descritos.

Aunque se ha simplificado la investigación de una sección dada, sólo se puede determinar una sección que satisfaga los requisitos
de resistencia impuestos por una carga excéntrica respecto de ambos ejes realizando análisis sucesivos de secciones supuestas. Se puede lograr una convergencia rápida y sencilla que permite obtener una sección satisfactoria aproximando las curvas de la Figura
7-14 por medio de dos rectas que se intersecan en la línea de 45 grados, como se ilustra en la Figura 7-7.

Método del Contorno de las Cargas de la PCA: Parte I

Para simplificar el diseño, en la Figura 7-14 se grafican las curvas generadas por la Ecuación (14) para nueve valores de β.
Observar que cuando β = 0,5 (su límite inferior), la Ecuación (14) es una recta que une los puntos en los cuales los momentos relativos son iguales a 1,0 a lo largo de los planos coordenados. Cuando β = 1,0 (su límite superior), la Ecuación (14) toma la forma de dos rectas, cada una de ellas paralela a uno de los planos coordenados.

Método del Contorno de las Cargas de la PCA

El enfoque de la PCA descrito a continuación fue desarrollado como una extensión o ampliación del Método del Contorno de las Cargas de Bresler. Se eligió la ecuación de interacción de Bresler [Ecuación (10)] como el método más viable en términos de exactitud, practicidad y potencial de simplificación.

En la Figura 7-13(a) se ilustra un contorno de carga típico según Bresler para una cierta Pn. En el método de la PCA,7.11 el punto B
se define de manera tal que las resistencias nominales al momento biaxial Mnx y Mny tienen la misma relación que las resistencias
al momento uniaxial Mnox y Mnoy. Por lo tanto, en el punto B


Mnx  Mnox
Mny Mnoy


(13)


Cuando el contorno de carga de la Figura 7-13(a) se hace adimensional toma la forma indicada en la Figura 7-13(b), y el punto B
tendrá las coordenadas x e y iguales a β. Si se grafica la resistencia a la flexión en términos de los parámetros adimensionales Pn/Po, Mnx/Mnox, Mny/Mnoy (estos dos últimos llamados momentos relativos), la superficie de falla generada S4 (Pn/Po, Mnx/Mnox, Mny/Mnoy) adopta la forma típica ilustrada en la Figura 7-13(c). La ventaja de expresar el comportamiento en términos relativos es que los contornos de la superficie (Fig. 7-13(b)) – es decir, la intersección formada por los planos de Pn/Po constante y la superficie – para

los propósitos del diseño se pueden considerar simétricos respecto del plano vertical que bisecta los dos planos coordenados. Aún
para las secciones que son rectangulares o en las cuales la armadura no está uniformemente distribuida, esta aproximación permite obtener valores con precisión suficiente para el diseño.

La relación entre α de la Ecuación (10) y β se obtiene reemplazando las coordenadas del punto B de la Figura 7-13(a) en la
Ecuación (10), y resolviendo para α en función de β. Así se obtiene:

Hipótesis de diseño #2

La máxima deformación utilizable en la fibra comprimida extrema del hormigón se asumirá igual a εu = 0,003.

La máxima deformación específica de compresión del hormigón para el aplastamiento del hormigón se ha medido en numerosos ensayos tanto en elementos de hormigón simple como de hormigón armado. Los resultados de ensayos realizados en una serie de modelos de vigas y columnas de hormigón armado, ilustrados en la Figura 6-4, indican que la máxima deformación específica del hormigón varía entre 0,003 y valores de hasta 0,008. Sin embargo, para los casos prácticos la máxima deformación específica es de 0,003 a 0,004; ver las curvas tensión-deformación de la Figura 6-5. Aunque la máxima deformación disminuye a medida que aumenta la resistencia a la compresión del hormigón, el valor 0,003 permitido para el diseño es razonablemente conservador. En algunos países los códigos especifican para el diseño un valor de 0,0035, lo cual representa una diferencia muy pequeña en cuanto a la resistencia calculada de un elemento.

Hipótesis de diseño #1

Las deformaciones específicas en la armadura y en el hormigón se deben suponer directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro.

En otras palabras, se asume que las secciones planas normales al eje de flexión permanecen planas luego de la flexión. Numerosos ensayos han confirmado que las deformaciones específicas de una sección transversal de hormigón armado responden a una distribución esencialmente lineal en altura, aún cerca de su resistencia última. Para la armadura, esta hipótesis
ha sido verificada mediante numerosos ensayos de elementos comprimidos con carga excéntrica y elementos solicitados exclusivamente a flexión.

En la Figura 6-3 se ilustran las condiciones de deformación específica supuestas para la resistencia última de una sección rectangular y una sección circular. Tanto la deformación en la armadura como la deformación en el hormigón son directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. Este hipótesis es válida para todo el rango de cargas, desde carga nula hasta la carga última. Como se ilustra en la Figura 6-3, esta hipótesis es de fundamental importancia en el diseño para poder determinar
la deformación específica en la armadura (y la correspondiente tensión).

HIPÓTESIS DE DISEÑO Equilibrio de las fuerzas y compatibilidad de las deformaciones Parte II

Además, al discutir el método de diseño por resistencia para las estructuras de hormigón armado, se debe prestar atención a la diferencia entre las cargas sobre la estructura considerada en su totalidad y las solicitaciones en las secciones transversales de los elementos individuales. Primero se usan métodos de análisis elásticos para calcular las solicitaciones de servicio en los elementos individuales debidas a la acción de las cargas de servicio sobre la totalidad de la estructura. Sólo después de este paso se aplican los factores de carga a las solicitaciones de servicio que actúan en las secciones transversales individuales. No se consideran los métodos inelásticos (o límites) de análisis estructural, en los cuales las solicitaciones de diseño sobre los elementos individuales se determinan directamente a partir de las cargas de ensayo últimas que actúan en la totalidad de la estructura. Sin embargo, la Sección 8.4 sí permite una redistribución limitada de los momentos negativos en los elementos continuos. Los requisitos de 8.4 reconocen el comportamiento inelástico de las estructuras de hormigón y constituyen un paso hacia el "diseño en estado límite." Este tema se presenta en la Parte 8.

La "resistencia nominal" calculada de un elemento debe satisfacer las hipótesis de diseño dadas en 10.2.

Longitudes de las barras de la armadura superior.

A continuación ilustramos los diagramas de corte y momento para el estado de carga que provoca los máximos momentos negativos mayorados.

También se ilustran a mayor escala las partes del diagrama de momentos donde el momento Mu es

negativo, incluyendo los momentos resistentes de diseño Mn

para la armadura total para momento

negativo As en cada apoyo (4 barras No. 8 en el apoyo exterior y 4 barras No. 10 en el apoyo intermedio) y para 2 barras No. 10 en el apoyo intermedio. Para 4 barras No. 8: Mn = 251,1 ft-kips. Para 4 barras No. 10: Mn = 379,5 ft-kips. Para 2 barras No. 10: Mn = 194,3 ft-kips.

Edad del hormigón para el ensayo de resistencia

La Sección 5.1.3 permite basar f'c en ensayos realizados a edades diferentes a la edad habitual de 28 días. Si los ensayos se realizan a una edad diferente a los 28 días, esta edad debe estar indicada en los planos o especificaciones técnicas. En los edificios en altura muchas veces se utilizan hormigones con resistencias a la compresión superiores a 6000 psi, y hasta se han llegado a utilizar hormigones con resistencias de 20.000 psi. En estos casos se justifica realizar los ensayos de resistencia a edades superiores a los 28 días. El proceso constructivo de los edificios en altura que requieren hormigón de alta resistencia es tal que las columnas de los pisos inferiores no están totalmente cargadas hasta que ha transcurrido un año o más desde el inicio de su construcción. Por este motivo habitualmente se especifican resistencias a la compresión, f'c, obtenidas de ensayos realizados a edades de 56 ó 90 días.

Dosificación del hormigón

La Referencia 2.1 contiene recomendaciones para la dosificación de las mezclas de hormigón. Las normas ACI 211.5 y ACI
211.1 (Referencias 2.5 y 2.6) también contienen recomendaciones para seleccionar la dosificación de diferentes tipos de hormigón.

El uso de la experiencia recabada en obra o de pastones de prueba preparados en laboratorio (ver 5.3) es el método de preferencia para seleccionar la dosificación de una mezcla de hormigón. Si no hay datos de experiencias previas ni ensayos
en laboratorio disponibles, el profesional matriculado puede obtener autorización para basar la dosificación del hormigón en
"otras experiencias o información," según lo especificado en la Sección 5.4.

Dosificación del hormigón por resistencia

La dosificación por resistencia de las mezclas de hormigón se basa en conceptos probabilísticos cuya intención es garantizar que el hormigón desarrolle una resistencia adecuada. El artículo 5.1.1 enfatiza que la resistencia promedio del hormigón producido debe ser mayor que la f'c especificada en base a los requisitos de diseño estructural o mayor que la mínima resistencia requerida por las condiciones especiales de exposición descriptas en el Capítulo 4, cualquiera sea el valor que resulte mayor. Es posible que los resultados de los ensayos de resistencia de un hormigón dosificado de acuerdo con el enfoque probabilístico del Código sean menores que la resistencia a la compresión especificada, f'c. La Sección 5.1.1 introduce este concepto observando que la intención del Código es "minimizar la frecuencia de las resistencias por debajo de f'c." Si el resultado de un ensayo de resistencia es menor que f'c, la aceptabilidad de esta menor resistencia se determina en base a los requisitos de la Sección 5.6.2.3.

En la edición 2002 del Código se agregó una limitación que establece que la resistencia mínima a la compresión especificada, f'c, debe ser mayor o igual que 2500 psi. De este modo el Código es ahora consistente con los requisitos mínimos establecidos en algunos de los códigos modelo utilizados a nivel nacional, incluyendo el IBC.