Torsión Critica (II).

 

Torsión Critica (I).

La torsión se puede despreciar si el momento torsor mayorado Tu es menor que Tcr/4, siendo Tcr el momento torsor de fisuración (o momento torsor crítico). El momento torsor de fisuración corresponde a una tensión de tracción principal de 4 f 'c . Antes de la fisuración, el espesor de la pared del tubo "t" y el área encerrada por la trayectoria del flujo de corte "Ao" se relacionan con la geometría de la sección no fisurada en base a las siguientes hipótesis:

Las Ecuaciones (7) y (8) se aplican a secciones no fisuradas. Para las vigas de borde y otros elementos hormigonados de forma monolítica con una losa, el ancho de ala en voladizo de la losa contribuyen a la resistencia a la torsión. En la Figura R13.2.4 se ilustra la sección efectiva de losa a considerar junto con la viga.

Reemplazando t de la Ecuación (7), Ao de la Ecuación (8) y tomando 4 f 'c momento torsor de fisuración para los elementos no pretensados:

Longitud sin Apoyo Lateral y Longitud efectiva de Elementos Comprimidos (III).

En las estructuras habituales de hormigón armado el diseñador rara vez se ocupa de elementos individuales, sino que analiza sistemas aporticados rígidos compuestos por conjuntos de viga-columna y losa-columna. El comportamiento de pandeo de un pórtico que no está arriostrado contra el desplazamiento lateral (desplazable) se puede ilustrar mediante el pórtico sencillo de la Figura 11-9. Como no tiene restricción lateral en el extremo superior, la totalidad del pórtico (no arriostrado) es libre de moverse lateralmente. El extremo inferior puede ser articulado o estar parcialmente restringido contra la rotación. En general, la longitud efectiva ℓe depende del grado de restricción contra la rotación de los extremos de la columna y ℓu < ℓe < ∞.

Longitud sin Apoyo Lateral y Longitud efectiva de Elementos Comprimidos (II).

Una columna que está empotrada en un extremo y totalmente libre en el otro (en voladizo) pandeará como se ilustra en la Figura 11-8(a). El extremo superior tendrá un desplazamiento lateral relativo con respecto al extremo inferior. La geometría deformada de estos elementos es similar a la mitad de la deformada sinusoidal del elemento articulado en ambos extremos ilustrado en la Figura 11-7(a). En consecuencia, la longitud efectiva es igual a dos veces la longitud real. Si la columna está impedida contra la rotación en ambos extremos pero uno de los extremos se puede desplazar lateralmente respecto del otro, la columna pandeará como se ilustra en la Figura 11-8(b). La longitud efectiva ℓe será igual a la longitud real ℓu, con un punto de inflexión (pi) ubicado como se indica. La carga de pandeo de la columna de la Figura 11-8(b), en la cual el desplazamiento lateral no está impedido, es un cuarto de la de la columna de la Figura 11-7(b), en la cual el desplazamiento lateral sí está impedido. Como se indicó anteriormente, los extremos de las columnas rara vez son totalmente articulados o totalmente empotrados, sino que están parcialmente restringidos contra la rotación por los elementos solidarios a la columna. Por lo tanto, la longitud efectiva variará entre ℓu e infinito, como se indica en la Figura 11-8(c). Si los elementos que restringen el movimiento (vigas o losas) son muy rígidos en relación con la columna, el pandeo se aproximará al esquema ilustrado en la Figura 11-8(b). En cambio, si los elementos que restringen el movimiento son bastante flexibles, la columna se aproximará a una condición articulada en ambos extremos y la columna (o las columnas), y posiblemente la estructura, se aproximarán a la instabilidad.

Longitud sin Apoyo Lateral y Longitud efectiva de Elementos Comprimidos (I).

La longitud sin apoyo lateral (o longitud no soportada) ℓu de una columna, definida en 10.11.3, es la distancia libre entre apoyos laterales, como se ilustra en la Figura 11-6. Observar que la longitud ℓu puede ser diferente para el pandeo respecto de cada uno de los ejes principales de la sección transversal de la columna. La ecuación básica de Euler para la carga crítica de pandeo se puede expresar como Pc = π2EI/(ℓe)2, siendo ℓe la longitud efectiva kℓu. Las ecuaciones básicas para el diseño de columnas esbeltas fueron desarrolladas para extremos articulados y, por lo tanto, se las debe modificar para considerar los efectos de las condiciones de vínculo. La longitud efectiva de la columna, kℓu, y no la longitud real sin apoyo lateral ℓu, es la que se utiliza para estimar las resistencias de las columnas esbeltas. Esta longitud efectiva considera tanto las condiciones de vínculo como la condición de sistema indesplazable o desplazable.

Cuando se produce la carga crítica definida por la ecuación de Euler, un elemento originalmente recto pandea con una forma de semionda sinusoidal, como se ilustra en la Figura 11-7(a). Con esta configuración, en cada sección actúa un momento adicional P- ∆, siendo ∆ el desplazamiento lateral en el punto específico considerado a lo largo de la columna. Este desplazamiento lateral continúa aumentando hasta que la tensión por flexión provocada por el momento (P-∆), más la tensión de compresión original provocada por las cargas aplicadas, excede la resistencia a la compresión del hormigón y la columna falla. La longitud efectiva ℓe (= kℓu) es la longitud entre los apoyos articulados, entre puntos de momento nulo o entre puntos de inflexión. Para la condición de ambos extremos articulados ilustrada en la Figura 11-7(a), la longitud efectiva es igual a la longitud sin apoyo lateral o no soportada, ℓu. Si el elemento está empotrado en ambos extremos (restringido contra la rotación), el pandeo se producirá en la forma ilustrada en la Figura 11-7(b); habrá puntos de inflexión en los puntos indicados, y la longitud efectiva ℓe será igual a la mitad de la longitud sin apoyo lateral, ℓu. La carga crítica de pandeo Pc para la condición de extremos empotrados es cuatro veces mayor que para la condición de extremos articulados. En las estructuras reales rara vez las columnas son perfectamente articuladas o empotradas, sino que sus extremos están parcialmente restringidos contra la rotación por los elementos solidarios a la columna. En consecuencia, la longitud efectiva está comprendida entre ℓu/2 y ℓu, como se indica en la Figura 11-7(c), siempre que esté impedido el desplazamiento lateral de un extremo de la columna respecto del otro. El valor real de la longitud efectiva depende de la rigidez de los elementos solidarios a los extremos superior e inferior de la columna.

Apéndice 9ª: Distribución de la Armadura de Tracción de Acuerdo con el código 19995 (IV)

REFERENCIA

9A.1 Lutz, L. A., "Crack Control Factor for Bundled Bars and for Bars of Different Sizes," ACI Journal, Proceedings Vol. 71, Enero 1974, pp. 9-10.

Apéndice 9ª: Distribución de la Armadura de Tracción de Acuerdo con el código 19995 (III)

Para una sola capa de armadura, la separación máxima requerida para controlar la fisuración se determina de la siguiente manera (ver Figura 9A-3):

donde dc = recubrimiento libre + 1/2 (diámetro de barra). La ecuación anterior se utilizó para generar los valores para la máxima separación de las barras indicados en las Tablas 9A-1 y 9A-2 para armadura Grado 60. Las tablas se basan en una tensión bajo cargas de servicio fs = 0,6fy, según lo permitido por 10.6.4. Los cálculos para fs darían por resultado alrededor de 0,56fy para una relación entre sobrecarga y carga permanente igual a 0,5, y 0,60fy para una relación entre sobrecarga y carga permanente igual a 2.

Superficies de Falla.

La resistencia nominal de una sección solicitada a flexión biaxial y compresión es una función de tres variables, Pn, Mnx y Mny, las cuales se pueden expresar en términos de una carga axial actuando con excentricidades ex = Mny/Pn y ey = Mnx/Pn, como se ilustra en la Figura 7-8. Una superficie de falla se puede describir como una superficie generada graficando la carga de falla Pn en función de sus excentricidades ex y ey, o de sus momentos flectores asociados Mny y Mnx. Se han definido tres tipos de superficies de falla.7.4, 7.5, 7.6 La superficie básica S1 se define mediante una función que depende de las variables Pn, ex y ey; esta superficie se ilustra en la Figura 7-9(a). A partir de S1 se puede derivar una superficie recíproca; para generar la superficie S2 (1/Pn, ex, ey) se utiliza la recíproca o inversa de la carga axial nominal Pn como se ilustra en la Figura 7-9(b). El tercer tipo de superficie de falla, ilustrado en la Figura 7-9(c), se obtiene relacionando la carga axial nominal Pn con los momentos Mnx y Mny para producir la superficie S3 (Pn, Mnx, Mny). La superficie de falla S3 es la extensión tridimensional del diagrama de interacción uniaxial que mencionamos anteriormente.

Varios investigadores han desarrollado aproximaciones tanto para la superficie de falla S2 como para la S3 que se pueden usar para el diseño y el análisis.7.6 - 7.10 A continuación presentamos una explicación de estos métodos utilizados en la práctica actual, junto

Resistencia con Interacción Biaxial.

Un diagrama de interacción uniaxial define la resistencia a la combinación de carga y momento en un único plano de una sección solicitada por una carga axial P y un momento uniaxial M. La resistencia a la flexión biaxial de una columna cargada axialmente se puede representar esquemáticamente como una superficie formada por una serie de curvas de interacción uniaxial trazadas en forma radial a partir del eje P (ver Figura 7-6). Los datos para estas curvas intermedias se obtienen variando el ángulo del eje neutro (para configuraciones de deformación específica supuestas) con respecto a los ejes principales (ver Figura 7-7).

La dificultad asociada con la determinación de la resistencia de las columnas armadas solicitadas a combinaciones de carga axial y flexión biaxial es fundamentalmente de naturaleza aritmética. La resistencia a la flexión de una columna cargada axialmente respecto de un eje oblicuo particular se determina mediante iteraciones que involucran cálculos sencillos pero laboriosos. Estos cálculos se vuelven aún más laboriosos si se desea optimizar la armadura o la sección transversal.

Para la flexión uniaxial es habitual utilizar ayudas de diseño en forma de curvas o tablas de interacción. Sin embargo, debido a la naturaleza voluminosa de los datos y a lo difícil que resulta realizar múltiples interpolaciones, no resulta práctico desarrollar curvas o tablas de interacción para diferentes relaciones entre los momentos flectores respecto de cada eje. Por este motivo se han desarrollado varios enfoques (todos ellos basados en aproximaciones aceptables) que relacionan la respuesta de una columna en flexión biaxial con su resistencia uniaxial respecto de cada uno de sus ejes principales.

Carga Biaxial Consideraciones Generales.

Una columna está solicitada a flexión biaxial cuando la carga provoca flexión simultánea respecto de ambos ejes principales. El caso más habitual de este tipo de carga ocurre en las columnas de esquina. El diseño para flexión biaxial y carga axial se menciona en R10.3.6 y R10.3.7. La Sección 10.11.6 trata los factores de amplificación de momento por consideraciones de esbeltez para los elementos comprimidos solicitados a carga biaxial. La sección R10.3.6 establece que "las columnas de esquina y otras que estén expuestas a momentos conocidos respecto de ambos ejes que ocurren en forma simultánea se deben diseñar para flexión biaxial y carga axial." Se recomiendan dos métodos para el diseño combinado a flexión biaxial y carga axial: el Método de las Cargas Recíprocas y el Método del Contorno de las Cargas. A continuación se presentan ambos métodos, junto con una extensión del Método del Contorno de las Cargas (Método del Contorno de las Cargas de la PCA).